Компланарные векторы, правило параллелепипеда

1.

2.

Определение
Векторы называются компланарными, если при
откладывании от одной и той же точки они будут лежать
в одной плоскости
B1
A1
C1
D1
B
C
A
D

3.

— Любые два вектора компланарны
— Три вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, также компланарны
— Три произвольных вектора могут быть как
компланарными, так и некомпланарными

4.

Признак компланарности трёх векторов
B1
C
Доказательство:
B
A
O
A1
Что и требовалось доказать

5.

Утверждение, обратное признаку
компланарности векторов:

6.

Задача 1
C1
B1
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
D1
A1
Решение:
АА1 ∥ BB1∥ CC1 ⇒
B
A
C
D

7.

Задача 2
C1
B1
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
D1
A1
Решение:
B
A
C
D

8.

Правило параллелепипеда
Вектор,
лежащий
на
диагонали
параллелепипеда, равен сумме векторов,
проведенных из той же точки и лежащих на трех
измерениях параллелепипеда.

9.

10.

11.

Задача №358(а)
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
Решение:

12.

Задача №358(б)
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
Решение:

13.

Задача №358(в)
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
Решение:

14.

Задача №358(г)
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
Решение:

15.

Задача №358(д)
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
Решение:

16.

17.

Теорема о разложении вектора
по
трём
некомпланарным
векторам
Любой вектор можно разложить по трем
данным некомпланарным векторам, причём
коэффициенты разложения определяются
единственным образом.

18.

Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным
векторам
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам,
причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство:

19.

Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным
векторам
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам,
причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство:

20.

Задача
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
Решение:

21.

Задача №360(б)
Дано: ABCDA1B1C1D1 —
параллелепипед
Решение: