Зубчатые (шлицевые) соединения. Основные сведения и расчет на прочность (лекция 5)

1.

Лекция 5
ЗУБЧАТЫЕ (ШЛИЦЕВЫЕ) СОЕДИНЕНИЯ.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЕТ НА
ПРОЧНОСТЬ
План лекции:
1. Конструкции зубчатых (шлицевых) соединений.
2. Основные виды разрушений зубчатых (шлицевых) соединений.
3. Расчет зубчатых (шпоночных) соединений.

2.

6.5. Зубчатые (шлицевые) соединения
Конструкция и классификация
Зубчатые соединения образуются при наличии
наружных зубьев на валу и внутренних зубьев в
отверстии ступицы (рис. 6.6).
Рис. 6.6

3.

Размеры зубчатых соединений, а также допуски
на них стандартизованы.
Зубья на валах получают фрезерованием,
строганием или накатыванием. Зубья в отвер-
стиях образуют протягиванием или долблением.
Протягивание высокопроизводительный
способ и широко применяется в массовом производстве.

4.

Стандартом предусмотрены три серии соединений: легкая, средняя и тяжелая;
они отличаются высотой и числом зубьев.
Число зубьев изменяется от 6 до 20.
У соединений тяжелой серии зубья выше, а их
число больше, что позволяет передавать большие
нагрузки.
По форме профиля различают зубья прямо-
бочные, эвольвентные и треугольные.

5.

Соединения с прямобочными зубьями выполняют с центрированием по боковым граням (рис.
6.7,а), по наружному (рис. 6.7,в) или внутреннему
(рис. 6.7,б) диаметрам. При выборе способа
центрирования руководствуются следующим.
Рис. 6.7

6.

Центрирование по диаметрам
D или d
обеспечивает высокую соосность вала и ступицы
по сравнению с центрированием по боковым
граням.
Центрирование по боковым граням b
обеспечивает более равномерное распределение
нагрузки
тяжелых
по
зубьям.
условиях
Его
применяют
работы
реверсивные нагрузки и др.).
(ударные
при
и

7.

Центрирование
по
боковым
граням
b
обеспечивает более равномерное распределение
нагрузки по зубьям. Его применяют при тяжелых
условиях работы (ударные и реверсивные нагрузки
и др.).
Диаметр центрирования (D или d) выбирают из
технологических
условий.
Если
твердость
материала втулки позволяет обработку протяжкой
(<350 НВ), то рекомендуют центрирование по D.

8.

При этом центрирующие поверхности отверстия
калибруют протяжкой, а центрирующую поверхность вала шлифованием. При высокой твердости
втулки рекомендуют центрирование по d.
В этом случае центрирующие поверхности
отверстия и вала можно обрабатывать шлифованием.

9.

Соединения с эволъвентными зубьями (рис.
6.8) предпочтительны при больших диаметрах валов,
когда для нарезания зубьев в отверстии и на валу
могут быть использованы весьма совершенные
технологические
способы,
применяемые
для
зубчатых колес.
Для сравнительно малых и средних диаметров,
преимущественно
прямобочными
применяют
зубьями,
так
протяжки дороже прямобочных.
соединения
как
с
эвольвентные

10.

Рис. 6.8
В соответствии с этим стандарты на зубчатые
соединения предусматривают диаметры валов до
500 мм с эвольвентными зубьями и только до 125 мм
с прямобочными.

11.

Соединения
выполняют
с
с
эвольвентными
центрированием
по
зубьями
боковым
граням (рис. 6.8, а) или наружному диаметру
вала (рис. 6.8, б). Наиболее распространен первый
способ.
В отличие от зубчатых колес угол профиля
эвольвентных зубьев соединения увеличен до 30°, а
высота уменьшена до 0,9...1 модуля. Эвольвентные
зубья меньше ослабляют вал вследствие радиусных
галтелей у основания зубьев. Так же как и
прямобочные, их можно применять в соединениях,
подвижных вдоль оси вала.

12.

6.6. Основные критерии работоспособности и
расчета
Основными критериями работоспособности и
расчета зубчатых соединений являются:
1. Сопротивление рабочих поверхностей смятию.
2. Сопротивление изнашиванию от фретинг-коррозии (от англ. fret – разъедать).
Изнашивание
при
фретинг-коррозии
это
коррозионномеханическое изнашивание при малых
относительных
колебательных
соприкасающихся поверхностей.
перемещениях

13.

В зубчатых соединениях такие перемещения
связаны с деформациями и зазорами.
Нетрудно понять, что циклические деформации изгиба вращающегося вала распространяются в отверстие ступицы и сопровождаются
относительными микро-перемещениями.

14.

Деформации кручения также сопровождаются
микросдвигами, но в отличие от изгиба они
циклические только при переменном крутящем
моменте.
Если соединение нагружено поперечной силой F
(рис. 6.9), не изменяющей своего положения при
вращении вала (например, силы в зацеплении
зубчатой передачи), то зазоры в соединении
выбираются то в одну, то в другую сторону, т. е.
возникают колебательные перемещения.

15.

Рис. 6.9
Кроме того, сила,
F Ft 2 Fr2
смещенная от сере-
дины ступицы, образует опрокидывающий момент
Мопр1 = F, который сопровождается концентрацией
нагрузки у ближнего края ступицы.

16.

Опрокидывающий момент вызывает и осевая сила Fа
от которой Мопр2 = 0,5Fаdw,
где dw диаметр начальной окружности колеса.
С Мопр= Мопр1 ± Мопр2 связана не только концентрация
нагрузки, но и циклические перемещения в соединении.
Из
сказанного
следует,
что
коррозионно-
механическое изнашивание можно уменьшить путем
сокращения зазоров в соединении и расположением
зубчатого венца посередине ступицы.

17.

Для
повышения
соединения
точности
нагрузочной
используют
изготовления
также
и
способности
повышение
твердости
рабочих
поверхностей.
6.7. Расчет зубчатых соединений
Смятие и износ рабочих поверхностей зубьев
связаны с одним и тем же параметром
давлением σсм.

18.

Это позволяет рассматривать σсм как обобщенный
критерий расчета и на смятие, и на износ, если
допускаемые значения [σсм] назначать на основе опыта
эксплуатации подобных конструкций.
Такой расчет будем называть упрощенным расчетом
по обобщенному критерию.
В последнее время выполнен ряд работ, в которых
сделана попытка раздельного расчета на смятие и износ
с учетом срока службы, режима нагрузки и пр.
Результаты исследований обобщены в ГОСТ 21425-75.

19.

Учитывая
сложность
разработки
точного
расчета, ГОСТ допускает выполнять упрощенные
расчеты на основе этих данных для машин
массового
производства,
особо
напряженных
машин или машин, работающих в специфических
условиях, при наличии специальных исследований
или достаточного опыта эксплуатации.
Упрощенный
расчет
по
обобщенному
критерию.
В упрощенной расчетной модели (рис. 6.10)
принято равномерное распределение нагрузки по
длине зубьев.

20.

При этом получают
см 2T / K з zhd срl см
где
Т
номинальный
крутящий
(6.5)
момент
(наибольший из длительно действующих);
К3 = 0,7...0,8 коэффициент неравномерности
нагрузки по зубьям;
z число зубьев;
h рабочая высота зубьев;
l рабочая длина зубьев;
dср средний диаметр соединения.

21.

Для прямобочных зубьев
h 0,5 D d 2 f d ср 0,5 D d
Для эвольвентных зубьев
h m, d ср zm,
где m модуль зубьев;
Рис. 6.10
[σсм] допускаемое напряжение.

22.

Расчет на смятие предупреждает пласти-
ческие деформации рабочих поверхностей зубьев
при перегрузках. При записи расчетных формул в
ГОСТе принято все корректирующие коэффициенты учитывать при расчете допускаемых
напряжений. При этом формулу (6.5) записывают
в виде
см 2T / zhd ср l см
(6.6)
а допускаемые напряжения
см Т / sK з K пр K п K д ,
(6.7)

23.

где σт предел текучести материала рабочих
поверхностей зубьев детали меньшей твердости
s = 1,25...1,4 коэффициент запаса прочности:
меньшие значения для незакаленных рабочих
поверхностей, большие для закаленных;
К3 коэффициент неравномерности распределения
нагрузки
между
зубьями)
в
зависимости
от
параметра = Fdcр/2T, для соединения зубчатого
колеса с валом , где αw угол зацепления;

24.

Кпр коэффициент продольной концентрации
нагрузки; Кпр = Ккр + Ке 1 при расположении
зубчатого венца со стороны крутящего момента вала
(как на рис. 6.9); если крутящий момент вала будет с
другой стороны (справа на рис. 6.9) то Кпр принимают
равным большему из Ккр и Ке; Ккр коэффициент
концентрации нагрузки от закручивания вала;
Ке коэффициент концентрации нагрузки от
несимметричного
расположения
зубчатого
венца
относительно ступицы в зависимости от параметров ψ
(см. коэффициент К3) и (см. рис. 6.9).

25.

Расчет на износ. Различают расчеты, когда
износ допускается при некотором ограниченном
сроке службы и когда износ не допускается или он
практически мал при неограниченно большом
сроке службы (расчет на безызносную работу).
Соединения, нагруженные только крутящим
моментом (например, муфты с валами), на износ не
рассчитываются

26.

Расчет на износ выполняют по условию
см 2T zhdср l см изн
(6.8)
где [σсм]изн допускаемое напряжение по износу;
см изн см усл K'з Kпр KнKцKс Kос
(6.9)
где [σсм]усл допускаемое условное давление
при числе циклов N=108 и постоянном режиме
нагружения;
Kз коэффициент неравномерности нагрузки
и различного скольжения на зубьях при расчете
на износ;

27.

Kпр коэффициент продольной концентрации
нагрузки, такой же, как и при расчете на смятие;
Kн коэффициент переменности нагрузки;
Kц коэффициент числа циклов микро-сдвигов
в соединении за полный срок службы, т. е.
суммарного числа оборотов N относительно
вектора поперечной нагрузки F;
K ц 3 N 108
(6.10)
где N = 60tn, t срок службы; n частота
вращения, мин-1;

28.

Кс коэффициент условий смазки подвижных
соединений;
Кс =0,7 смазка без загрязнения,
Кс=1 средняя смазка,
Кс =1,4 смазка с загрязнением;
Кос коэффициент осевой подвижности в
соединении;
Кос = 1 неподвижное, Кос = 1,25 подвижное без
нагрузки, Кос = 3 подвижное под нагрузкой
(например, в карданных передачах автомобилей).