Координаты вектора

1.

2.

j
i
iи j– координатные векторы

3.

• Любой вектор можно разложить по
координатным векторам, при этом
коэффициенты x и у в разложении
являются координатами вектора и
записываются в фигурных скобках.

4.

p xi y j
p x; y

5.

• Вектор, начало которого совпадает с
началом координат, называется радиусвектором точки. Его координаты
совпадают с координатами точки,
которая является его концом.

6.

B
A
j
i
OA 2;1
OB 4;3

7.

Чтобы найти координаты вектора, надо из
соответствующей координаты конца
вектора вычесть соответствующую
координату начала.
А(х1;у1)
АВ{х2-х1;у2-у1}
В(х2;у2)

8.

A
b
B
j
i
А(3;3)
В (6;1)
b 6 3;1 3
b 3; 2

9.

0 0i 0 j
0 0;0

10.

Если векторы
a х1i у1 j
равны,
x1 x2
b х2 i у2 j
и
то
и
y1 y2
Координаты равных векторов
соответственно равны

11. 10. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Дано:
a x1; y1
b x2 ; y2
Доказать:
(a b) x1 x2 ; y1 y2
Доказательство: Так как a х1 i у1 j , то
b х2 i у2 j
a b x1 i y1 j x2 i y2 j ( x1 x2 )i ( y1 y2 ) j.

12. 20. Каждая координата разности двух или более векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

(a b) x1 x2 ; y1 y2
30. Каждая координата произведения вектора на
число равна произведению соответствующей
координаты вектора на это число.
k a kx; ky

13. Найдём координаты вектора

a 1; 2 ,
2a 2; 4
b 0;3 ,
1
b 0; 1
3
с 2;3 ,
с 2;3
1
p 2a b c
3
p 0; 2 ,

14.

Какой из данных векторов
равен вектору 4i 2 j
Назовите разложение
вектора ОЕ
по
координатным векторам
и
A
F
B
Е
С
i
j
Напишите координаты
ОА
Напишите какой вектор
имеет координаты {-4; 2}
Отложите от точки О
вектор с координатами {2; -4}
D
H

15. Даны векторы и

Даны векторы а 2; 3 и b 1;5
Найти координаты векторов:
1) m a b
2) n 4a
3) k b
4) p 4a 3b

16.

j
i