Координаты вектора

1. Тема 5. Координаты и векторы

ХI. Координаты вектора
• https://youtu.be/m-N_6l3v6sA

2.

у
p xi y j
x и y - координаты вектора p
3i
2 j
i
и
OA 2;1
b
b 3; 2
A
1
j
О
p x; y
a
i 1
х
0 0 i 0 j
0 0;0
j координатные векторы
a x1 i y1 j = b x2 i y2 j
x1 x2 , y1 y2
координаты равных векторов соответственно равны

3.

10. КАЖДАЯ КООРДИНАТА СУММЫ
ДВУХ ВЕКТОРОВ ИЛИ БОЛЕЕ ВЕКТОРОВ
РАВНА СУММЕ СООТВЕТСТВУЮЩИХ
КООРДИНАТ ЭТИХ ВЕКТОРОВ
a x1; y1
b x2 ; y2
a x1 i y1 j
b x2 i y2 j
a b x1 i y1 j x2 i y2 j ( x1 x2 )i ( y1 y2 ) j
a b x1 x2 ; y1 y2
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

4.

20. КАЖДАЯ КООРДИНАТА РАЗНОСТИ
ДВУХ ВЕКТОРОВ РАВНА
РАЗНОСТИ СООТВЕТСТВУЮЩИХ КООРДИНАТ
ЭТИХ ВЕКТОРОВ
a x1; y1
b x2 ; y2
a x1 i y1 j
b x2 i y2 j
a b x1 i y1 j x2 i y2 j ( x1 x2 )i ( y1 y2 ) j
a b x1 x2 ; y1 y2
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

5.

30. КАЖДАЯ КООРДИНАТА ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ВЕКТОРА НА ЧИСЛО РАВНА
ПРОИЗВЕДЕНИЮ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА НА ЭТО ЧИСЛО
a x; y
ka
a xi y j
k a kxi ky j
k a kx; ky
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

6.

a 1; 2
30:
1
p 2a b c
3
b 0;3
c 2;3
2a 2; 4
1
b 0; 1
3
1
p 2a b c
3
10: 2 0 2; 4 1 3
p 0; 2
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

7. Тема 5. Координаты и векторы

ХII. Метод координат в пространстве.
Координаты вектора
https://infourok.ru/videouroki/1467

8.

Определение
Векторы называются компланарными, если при
откладывании их из одной и той же точки они будут лежать
в одной плоскости.

9.

Определение
z
1
0
1
x
1
y

10.

z
1
0
1
x
1
y

11.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1
Определить:
координаты векторов:
B
5
P
T
C
3
O
2
A
D
M
К
x
y

12.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1.
Определить:
координаты векторов:
Решение:
х = ОА = 2;
B
5
P
T
C
O
2
у = ОD = 3; z = ОB = 5
A
D
M
К
x
y

13.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1.
Определить:
координаты векторов:
B
5
P
T
C
O
Решение:
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = ОB = 5
2
A
z = МК = -1; х = ОА = 2; у = ОD = 3
D
M
К
x
y

14.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1.
Определить:
координаты векторов:
B
P
T
C
O
Решение:
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = ОB = 5
2
A
z = МК = -1; х = ОА = 2; у = ОD = 3
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = 0
5
D
M
К
x
y

15.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1.
Определить:
координаты векторов:
B
P
T
C
O
Решение:
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = ОB = 5
2
A
z = МК = -1; х = ОА = 2; у = ОD = 3
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = 0
5
D
M
К
x
y

16.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1.
Определить:
координаты векторов:
B
P
T
C
O
Решение:
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = ОB = 5
2
A
z = МК = -1; х = ОА = 2; у = ОD = 3
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = 0
5
D
M
К
x
y

17.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1.
Определить:
координаты векторов:
B
P
T
C
O
Решение:
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = ОB = 5
2
A
z = МК = -1; х = ОА = 2; у = ОD = 3
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = 0
5
D
M
К
x
y

18.

z
Задача.
Дано:
AODMPBTC –
прямоугольный параллелепипед
ОА = 2, ОD = 3, ОB = 5, МК = 1.
Определить:
координаты векторов:
B
P
T
C
O
Решение:
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = ОB = 5
2
A
z = МК = -1; х = ОА = 2; у = ОD = 3
х = ОА = 2; у = ОD = 3; z = 0
5
D
M
К
x
y

19.

Нулевой вектор
z
y
х
нулевой вектор равен: ноль, умноженный на вектор и, плюс ноль,
умноженный на вектор джи, плюс ноль, умноженный на вектор ка),
то все координаты нулевого вектора равны кулю.

20.

Координаты равных векторов
соответственно равны.
т. е. если векторы
то
х₁ = х₂, у₁ = у₂, z₁ = z₂

21.

Каждая координата суммы двух или более
векторов равна сумме соответствующих
координат этих векторов.
Рассмотрим правила,
позволяющие по координатам данных векторов
найти координаты их суммы, разности и
произведения вектора на данное число
Складываются соответствующие координаты

22.

Каждая координата разности двух векторов
равна разности соответствующих
координат этих векторов.
Вычитаются соответствующие координаты

23.

Каждая координата произведения
вектора на число равна произведению
соответствующей координаты вектора на
это число.
Умножается число на координату
Рассмотренные правила позволяют находить координаты любого вектора,
представленного в виде алгебраической суммы данных векторов,
координаты которых известны

24.

Задача 1.
Дано:
Найти:
Решение:
х=2+0–2=0
у = –4 –1 + 3 = –2
z=0+2+1=3

25.

Задача 2.
Дано:
Векторы i j k - единичные векторы,
Следовательно координаты векторов в их линейном
разложении есть коэффициенты при единичных
векторах
Решение:

26. Тема 5. Координаты и векторы

ХIII. Метод координат в пространстве.
Связь между координатами векторов и координатами точек
https://infourok.ru/videouroki/1478

27.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых

28.

29.

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой,
а начало – с началом координат,
называется радиус-вектором данной точки
z
1
радиус-вектор
0
1
x
1
y

30.

Координаты любой точки равны соответствующим
координатам её радиус-вектора
Доказательство:
z
B
C(x, y, z)
0
A
x
D
y

31.

Координаты любой точки равны соответствующим
координатам её радиус-вектора
Доказательство:
z
B
C(x, y, z)
0
A
x
D
y

32.

Координаты любой точки равны соответствующим
координатам её радиус-вектора
Доказательство:
z
B
C(x, y, z)
0
A
x
D
y

33.

Каждая координата вектора равна разности
соответствующих координат его конца и начала
Доказательство:
C (x2; y2; z2)
D (x1; y1; z1)
С (x2; y2; z2)
D(x1; y1; z1)
A

34.

Задача 1.
Дано:
А (2; –3; 0)
B (7; –12; 18)
C (–8; 0; 5)
Найти:
координаты
Решение:

35.

Задача 2.
Дано:
Найти:
координаты векторов, противоположных данным
векторам
Решение:
⇒

36.

Задача 3.
Дано:
ОА = 4, ОВ = 9, ОС = 2
z
C (0; 0; 2)
Найти:
координаты
Решение:
O
x
A (4; 0; 0)
В y
(0; 9; 0)