Площадь боковой поверхности конуса равна 48π, а площадь основания равна 36π. Найдите длину образующей конуса.
Площадь основания конуса равна 36 π, высота – 10. Найти площадь осевого сечения этого конуса.
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Причем радиус основания равен высоте. Найдите
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
1.07M
Категория: МатематикаМатематика

Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет

1.

Конусом называется фигура, полученная
при вращении прямоугольного
треугольника вокруг оси, содержащей его
катет.
Sбок rl
Sполн r rl
2
1
1 2
V Sоснh r h
3
3
21.10.2021
1

2.

Площади подобных фигур относятся
как коэффициент подобия в квадрате.
Объемы подобных фигур относятся
как коэффициент подобия в кубе.
21.10.2021
2

3.

Площади боковых
поверхностей
подобных
цилиндров и
конусов относятся
как квадраты
радиусов или высот,
а объемы – как кубы
радиусов или высот.
2
2
s r
h
2 2
S R
H
3
3
v r
h
3 3
V R
H

4. Площадь боковой поверхности конуса равна 48π, а площадь основания равна 36π. Найдите длину образующей конуса.

21.10.2021
4

5.

Площадь боковой поверхности конуса равна 48π, а площадь боковой
поверхности усеченного конуса с такими же основанием и углом
наклона образующей к плоскости основания равна 36π. Найдите
высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна 10.
21.10.2021
5

6.

• Высота конуса равна 15, а диаметр
основания – 16. Найдите образующую
конуса.
21.10.2021
6

7.

. Длина окружности основания конуса равна
образующая равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.
• Длина окружности основания конуса
равна 5, образующая равна 8. Найдите
площадь боковой поверхности конуса.
21.10.2021
7

8.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в раз?
• Во сколько раз увеличится площадь
боковой поверхности конуса, если его
образующую увеличить в 9 раз?
21.10.2021
8

9.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если
радиус его основания увеличится в 17 раз,
а высота останется прежней?
21.10.2021
9

10.

• Площадь полной поверхности конуса
равна 148. Параллельно основанию конуса
проведено сечение, делящее высоту
пополам. Найдите площадь полной
поверхности отсеченного конуса.
21.10.2021
10

11.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и
V
0
наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите
.
А
Vкон.
S r
О
3
300
1
V
из АОС
1
S осн h
3
С
So
Vкон.
OC
cos 30
AC
0
3 OC
2
2
OC 3
2
3 3
2
1
3 1
3

12.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем,
деленный на .
А
Vкон.
So r
6
10
О
V
1
Sо h
3
S o 8 64
2
Vкон.
8
С
128
2
128
1
64 6 128
3

13.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного
треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем,
деленный на .
Vкон.
А
1
Sо h
3
So r 2
6
S o 6 36
1
Vкон. 36 6 72
3
2
В
С
V
72
72

14.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно
основанию конуса проведено сечение, которое является
основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите
объем меньшего конуса.
Решение:
1
k
2
Конусы подобны
Vм 1

2
3

1
16 1

2
16
8
8
Ответ: 2

15.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота
уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется
прежним?
Решение:
3h
r
h
r
1 2
V1 r 3 h
3
1 2
V2 r h
3
Составим отношение:
1
r 2 3h
V1
3
3
в три раза
1
V2
1
r 2 h
3
Ответ: 3
Чунин Павел 11«А»

16.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту
уменьшить в 5 раз?
1
Sо h
5
V1
3
V2 1 S 1 h 1
о
3 5
V1
h
1
V = SoH
3
1
h
5
О
V2
r

17.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его
основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется
прежней?
h
h
r
1,5 r
Решение:
1 2
V1 r h
3
1
V2 ( 1,5 r )2 h
3
Составим отношение:
1
r 2 h
3
V1
1
в 2,25 раза
1
V2
2 ,25 r 2 h 2 ,25
3
Ответ: 2 ,
2 5

18.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности
конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус
основания останется прежним?
Решение:
Sбок 1 rl
3l
Sбок 2 r 3l
l
r
r
Составим отношение:
Sбок 1
rl
1
Sбок 2
r 3 l
3
Ответ: 3
в три раза

19.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания
увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?
21.10.2021
19

20.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше
площади основания. Найдите угол между образующей
конуса и плоскостью основания.
21.10.2021
20

21. Площадь основания конуса равна 36 π, высота – 10. Найти площадь осевого сечения этого конуса.

21.10.2021
21

22.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно
основанию конуса проведено сечение, делящее высоту
пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного
конуса.
Решение:
k
Конусы подобны

1

2

1
12
4
Ответ: 3

1
2
2
12 1
3
4

23. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

21.10.2021
23

24.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту
(конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём
цилиндра равен 150.
Решение:
Vц r 2 h
h
h
1 2
Vк r h
3
r
Составим отношение:

r 2 h
1
3
150
3
Vк 150 1 50
1 2
1

1

1
3
r h
3
3
Ответ: 5 0

25. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса

равен 25.
Решение:

1
R 2 h
3
Vц R 2 h
Составим отношение объема конуса к объему цилиндра.
1
R2 h

1
3
2

R h
3
25
1

3
25 3

75
1
Ответ:
21.10.2021
7 5
25

26. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Причем радиус основания равен высоте. Найдите

площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь
боковой поверхности конуса равна 7√2.
21.10.2021

27. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса

равен 57.
21.10.2021

28.

Площадь основания конуса равна 48. Плоскость,
параллельная плоскости основания конуса, делит
его высоту на отрезки длиной 15 и 45 считая от
вершины. Найдите площадь сечения конуса этой
плоскостью.
21.10.2021
28

29.

Площадь полной поверхности конуса равна 50.
Параллельно основанию конуса проведено сечение,
делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины
конуса. Найдите площадь полной поверхности
отсечённого конуса.
21.10.2021
29

30.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости
достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью
наполнить сосуд?
Решение:
k
Конусы подобны
Vм 1

2
1
2
3
70 8
70
1

560
1

8
Долить нужно: Vб Vv 560 70 490
Ответ: 4 9 0

31.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости
достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью
наполнить сосуд?

32.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости
достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25
мл.Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
полностью наполнить сосуд?

33.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости
достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 16
мл.Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
полностью наполнить сосуд?
English     Русский Правила