Похожие презентации:
Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет
1.
Конусом называется фигура, полученнаяпри вращении прямоугольного
треугольника вокруг оси, содержащей его
катет.
Sбок rl
Sполн r rl
2
1
1 2
V Sоснh r h
3
3
21.10.2021
1
2.
Площади подобных фигур относятсякак коэффициент подобия в квадрате.
Объемы подобных фигур относятся
как коэффициент подобия в кубе.
21.10.2021
2
3.
Площади боковыхповерхностей
подобных
цилиндров и
конусов относятся
как квадраты
радиусов или высот,
а объемы – как кубы
радиусов или высот.
2
2
s r
h
2 2
S R
H
3
3
v r
h
3 3
V R
H
4. Площадь боковой поверхности конуса равна 48π, а площадь основания равна 36π. Найдите длину образующей конуса.
21.10.20214
5.
Площадь боковой поверхности конуса равна 48π, а площадь боковойповерхности усеченного конуса с такими же основанием и углом
наклона образующей к плоскости основания равна 36π. Найдите
высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна 10.
21.10.2021
5
6.
• Высота конуса равна 15, а диаметроснования – 16. Найдите образующую
конуса.
21.10.2021
6
7.
. Длина окружности основания конуса равнаобразующая равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.
• Длина окружности основания конуса
равна 5, образующая равна 8. Найдите
площадь боковой поверхности конуса.
21.10.2021
7
8.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в раз?• Во сколько раз увеличится площадь
боковой поверхности конуса, если его
образующую увеличить в 9 раз?
21.10.2021
8
9.
Во сколько раз увеличится объем конуса, еслирадиус его основания увеличится в 17 раз,
а высота останется прежней?
21.10.2021
9
10.
• Площадь полной поверхности конусаравна 148. Параллельно основанию конуса
проведено сечение, делящее высоту
пополам. Найдите площадь полной
поверхности отсеченного конуса.
21.10.2021
10
11.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 иV
0
наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите
.
А
Vкон.
S r
О
3
300
1
V
из АОС
1
S осн h
3
С
So
Vкон.
OC
cos 30
AC
0
3 OC
2
2
OC 3
2
3 3
2
1
3 1
3
12.
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем,деленный на .
А
Vкон.
So r
6
10
О
V
1
Sо h
3
S o 8 64
2
Vкон.
8
С
128
2
128
1
64 6 128
3
13.
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольноготреугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем,
деленный на .
Vкон.
А
1
Sо h
3
So r 2
6
S o 6 36
1
Vкон. 36 6 72
3
2
В
С
V
72
72
14.
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельнооснованию конуса проведено сечение, которое является
основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите
объем меньшего конуса.
Решение:
1
k
2
Конусы подобны
Vм 1
Vб
2
3
Vм
1
16 1
Vм
2
16
8
8
Ответ: 2
15.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высотауменьшится в 3 раза, а радиус основания останется
прежним?
Решение:
3h
r
h
r
1 2
V1 r 3 h
3
1 2
V2 r h
3
Составим отношение:
1
r 2 3h
V1
3
3
в три раза
1
V2
1
r 2 h
3
Ответ: 3
Чунин Павел 11«А»
16.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высотууменьшить в 5 раз?
1
Sо h
5
V1
3
V2 1 S 1 h 1
о
3 5
V1
h
1
V = SoH
3
1
h
5
О
V2
r
17.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус егооснования увеличится в 1,5 раза, а высота останется
прежней?
h
h
r
1,5 r
Решение:
1 2
V1 r h
3
1
V2 ( 1,5 r )2 h
3
Составим отношение:
1
r 2 h
3
V1
1
в 2,25 раза
1
V2
2 ,25 r 2 h 2 ,25
3
Ответ: 2 ,
2 5
18.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхностиконуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус
основания останется прежним?
Решение:
Sбок 1 rl
3l
Sбок 2 r 3l
l
r
r
Составим отношение:
Sбок 1
rl
1
Sбок 2
r 3 l
3
Ответ: 3
в три раза
19.
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основанияувеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?
21.10.2021
19
20.
Площадь боковой поверхности конуса в два раза большеплощади основания. Найдите угол между образующей
конуса и плоскостью основания.
21.10.2021
20
21. Площадь основания конуса равна 36 π, высота – 10. Найти площадь осевого сечения этого конуса.
21.10.202121
22.
Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельнооснованию конуса проведено сечение, делящее высоту
пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного
конуса.
Решение:
k
Конусы подобны
Sм
1
Sб
2
Sм
1
12
4
Ответ: 3
Sм
1
2
2
12 1
3
4
23. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
21.10.202123
24.
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту(конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём
цилиндра равен 150.
Решение:
Vц r 2 h
h
h
1 2
Vк r h
3
r
Составим отношение:
Vц
r 2 h
1
3
150
3
Vк 150 1 50
1 2
1
Vк
1
Vк
1
3
r h
3
3
Ответ: 5 0
25. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
равен 25.Решение:
Vк
1
R 2 h
3
Vц R 2 h
Составим отношение объема конуса к объему цилиндра.
1
R2 h
Vк
1
3
2
Vц
R h
3
25
1
Vц
3
25 3
Vц
75
1
Ответ:
21.10.2021
7 5
25
26. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Причем радиус основания равен высоте. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, если площадьбоковой поверхности конуса равна 7√2.
21.10.2021
27. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
равен 57.21.10.2021
28.
Площадь основания конуса равна 48. Плоскость,параллельная плоскости основания конуса, делит
его высоту на отрезки длиной 15 и 45 считая от
вершины. Найдите площадь сечения конуса этой
плоскостью.
21.10.2021
28
29.
Площадь полной поверхности конуса равна 50.Параллельно основанию конуса проведено сечение,
делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины
конуса. Найдите площадь полной поверхности
отсечённого конуса.
21.10.2021
29
30.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкостидостигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью
наполнить сосуд?
Решение:
k
Конусы подобны
Vм 1
Vб
2
1
2
3
70 8
70
1
Vб
560
1
Vб
8
Долить нужно: Vб Vv 560 70 490
Ответ: 4 9 0
31.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкостидостигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью
наполнить сосуд?
32.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкостидостигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25
мл.Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
полностью наполнить сосуд?
33.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкостидостигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 16
мл.Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
полностью наполнить сосуд?