Равномерное движение точки по окружности

1.

Движение материальной
точки по окружности

2.

Равномерное движение
точки по окружности.

3.

Терминология
Скорость движения тела по окружности
носит название линейная скорость.

4.

Линейная скорость направлена по
касательной к траектории и совпадает с
направлением движения.

5.

Время, за которое траектория точки опишет
окружность, называется периодом
обращения точки (Т).
Т с
Число оборотов точки
за единицу времени
называется частотой
обращения (ν).
1
1
с
с
T
1

6.

Равномерное движение по окружности – это
простейший пример криволинейного движения.
Траектория движения точки (тела)- окружность.
1
1
2
2
R
r
3
2 R
2 r
1
2
T
T
1 2
1 3 1 3
При равномерном движении
тела по окружности модуль
скорости
тела
с
течением
времени не изменяется, то есть
υ = const, а изменяется только
направление вектора скорости .

7.

Центростремительное
(нормальное) ускорение.

8.

А
О
AA1 r
А1
r
r
За Δt:
a ср
r1
В
AOA1
1
С
ACB
1
r
r
1
r
lim
lim
t 0 t r t 0 t
1
1
a
r
1
Центростремительное
(нормальное) ускорение —
ускорение точки,
характеризующее быстроту
изменения направления вектора
скорости.
a
2
r

9.

S
t
Скорость при равномерном
прямолинейном движении
За один полный оборот S=2πR, t=Т.
2 R
T
S
t
(2 R)
aц
2
T R
2
4 R
aц
2
T
2
aц 4 R
2 2
aц
T
2
R
1

10.

А
r А1
r
1
А1
r a ср
r1r1 a ср
О
a
В
180
2
0
2
t 0 0
С
1800
lim
900
t 0
2
Вектор мгновенного ускорения направлен по радиусу к
центру окружности
an
2
r
Центростремительное (нормальное) ускорение

11.

Тангенциальное
(касательное),
центростремительное
(нормальное) и полное
ускорения.

12.

Если тело движется по окружности неравномерно,
то появляется касательная (тангенциальная)
составляющая ускорения.
Касательное (тангенциальное) ускорение
характеризует быстроту изменения модуля
вектора скорости.
Полное ускорение равно векторной сумме
нормального и тангенциального ускорений.

13.

1
А
В
1
2
n
n
lim
lim
lim
t 0 t
t 0 t
t 0 t
2
n
a an a
a a
an
an
a a
a a
ускоренное
замедленное

14.

Угловая скорость и угловое
ускорение.

15.

А
r
О
r
φ- угол поворота
радиус-вектора
А1
0
x
r радиус вектор
Радиус-вектор точки –
это вектор, начало которого
совпадает с началом системы
координат, а конец - с данной
точкой.
0
Равномерное
прямолинейное
движение
(аналогия)
x x0 x

16.

Угловая скорость характеризует быстроту
изменения угла поворота.
Угловой скоростью при равномерном
движении по окружности называется отношение
угла поворота Δφ радиус-вектора к промежутку
времени Δt, за который этот оборот произошел.
t
рад
с
За один полный оборот Δφ=2π, Δt=Т.
2
Т

17.

t
t t t0
если t0 0 то t t
t
0
Равномерное
прямолинейное
движение
(аналогия)
0 t
x x0 xt

18.

Угловое ускорение величина, характеризующая
быстроту изменения угловой скорости точки.
Угловым ускорением при равнопеременном
движении по окружности называется отношение
изменения угловой скорости Δω к промежутку
времени Δt, за которое это изменение произошло.
t
x
ax
t
рад
2
с
Равнопеременное
прямолинейное движение
(аналогия)

19.

0
t
0 t
Скорость при равнопеременном
движении по окружности
ускоренное
замедленное
Равнопеременное
прямолинейное
движение
(аналогия)
x 0 x axt

20.

t
2
Уравнение
равнопеременного
движения точки по
окружности
ax t
x x0 0 xt
2
Равнопеременное
прямолинейное
движение
(аналогия)
0 0t
2
ускоренное
замедленное
2

21.

Связь между линейными и
угловыми величинами.

22.

А
S
r
r
А1
О
Δφ- центральный угол
S R
x
S R
t t
R
aц
aц
2
R
R
R
2
R
2
aц R
2

23.

( R ) R
a
t
t
t
a R