Показательная функция, ее свойства и график

1. Показательная функция, ее свойства и график.

2.

Рассмотрим функцию вида у = 2х,
определенную на множестве всех
действительных чисел.

3. График

4. Свойства функции у = 2х

Свойства функции у =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
х
2
D(у): х (- ; + )
Функция общего вида
Возрастает
Ограничена снизу и не
ограничена сверху
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений
Непрерывна
Е(у): у (0; + )
Выпукла вниз

5.

Точно такими же функциями обладает
любая функция вида у = ах , где а 1.

6. Построить в одной системе координат графики функций у = 2х у = 3х у = 5х

7.

у=
х

8.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
D(у): х (- ; + )
Функция общего вида
Убывает
Ограничена снизу и
не ограничена сверху
Нет ни наибольшего,
ни наименьшего
значений
Непрерывна
Е(у): у (0; + )
Выпукла вниз

9.

10.

11. Определение

Функцию вида у = ах , где а 0, а 1
называют показательной функцией.
Основные свойства показательной функции:

12.

13. Устная работа.

14.

15.

Устная работа.

16. Решить уравнения и неравенства

17. Решить уравнения и неравенства

18.

19.

20. Примеры решения задач по теме

С помощью графиков функций (используя
соответствующие свойства функций) можно
решать показательные уравнения и
неравенства, находить наибольшее и
наименьшее значения функции на отрезке.

21.

№ 1. Решите уравнение 23 x 128
2
3x
2
7
воспользуемся тем, что
функция y = 2t монотонна
(возрастает), поэтому из равенства
следует
3x 7
1
x 2
3

22.

№ 2. Решите неравенство 8 x 64
8 x 82
так как функция y = 8t
возрастает при t ≥ 0, то x > 2.

23.

24.

Домашнее задание
Решите уравнение:.
1) (0,2)x = x + 6
2) 3х= 4-х
3) 2х=х+2