Прямые

1.

2.

Случаи взаимного
расположения прямых:
— прямые, которые
имеют только одну
общую точку, т.е.
прямые пересекаются

3.

Случаи взаимного
расположения прямых:
— прямые
не пересекаются,
но лежат в одной
плоскости, т.е. прямые
параллельны

4.

Случаи взаимного
расположения прямых:
— прямые не лежат
в одной плоскости, т.е.
прямые скрещиваются

5.

α — угол между прямыми
a
b
α
a
b
∠α
180˚ – α
0˚ < α < 90˚
∠α = 90˚

6.

Угол между
скрещивающимися прямыми
A
A1
D1
D
C
C1
K1
B1
B

7.

A2
A
A’
D2
C2
A1
D1
D
K2
C
B2
K’
C1
K1
B1
B
A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A’B’
C₁D₁ ∥ C₂D₂
B’
⇒ ∠A’K’D = ∠A₁K₁D₁ = ∠A₂K₂D₂

8.

A2
A
A’
D2
C2
A1
D1
D
K2
C
B2
K’
C1
K1
B1
B
B’
Величина угла между скрещивающимися
прямыми от выбора точки не зависит

9.

Задача 1
Дано: АВ и CD —
скрещивающиеся прямые
AB ∩ OF, OF ǁ CD
Найти: величину угла между
прямыми СD и АВ, если
а) ∠AOF = 49˚
Решение:
∠AOF = 49˚, OF ∥ CD ⇒
⇒ угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD = 49˚
A
F
O
D
C
B

10.

Задача 1
Дано: АВ и CD —
скрещивающиеся прямые
AB ∩ OF, OF ǁ CD
Найти: величину угла между
прямыми СD и АВ, если
б) ∠ВOF = 104˚
Решение:
Угол между
пересекающимися
прямыми равен ∠AOF =
= 180˚ – 104˚ = 76˚ ⇒
⇒ угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD = 76˚
A
F
O
D
C
B

11.

Задача 1
Дано: АВ и CD —
скрещивающиеся прямые
AB ∩ OF, OF ǁ CD
Найти: величину угла между
прямыми СD и АВ, если
в) ∠АOF = 151˚
Решение:
Угол между
пересекающимися
прямыми OF и AB равен
180˚ – 151˚ = 29˚⇒
⇒ угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD = 29˚
A
F
O
D
C
B

12.

Задача 2
B
Дано:
∆ACD — прямоуг., ∠С = 90°
∆АВС — равноб., АВ = ВС
F ∈ AB, AF = FB
K ∈ BC, BK = KC
N ∈ CD, CN = ND
M ∈ DA, DM = MA
∠AВC = 28°, MN = ND = 3 см
Найти: BC^NM
Решение:
K
F
N
C
3 см
А
M
1) MN ∥ АС ⇒ BC^NM = ∠ВСА
ΔАВС — равноб., AC — основание ⇒
⇒ ∠ВСА = ∠ВАС ⇒
⇒ 180° = ∠ВСА + ∠АВС + ∠ВАС =
Ответ: BC^NM = 76°
3 см
D