Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых

1.

2.

Задание 1 Вставьте пропущенные слова
1) Единственную плоскость можно задать через три
точки, при этом они не лежат
на одной прямой.
2) Если две точки прямой принадлежат плоскости,
то и вся прямая принадлежит плоскости.
3) Две различные плоскости могут иметь только одну
общую прямую
4) Прямые являются параллельными
в
пространстве, если они не пересекаются и лежат
в одной плоскости.
5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не
лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке
В α, то прямые а и b скрещивающиеся

3.

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
1. Если прямая проходит через вершину
Нет
треугольника, то она лежит в плоскости
треугольника.
2. Если прямые не пересекаются, то они
Нет
параллельны.
3. Прямая m параллельна прямой n, прямая m
Да
параллельна плоскости α. Прямая n
параллельна плоскости α.
4. Все прямые пересекающие стороны
Да
треугольника лежат в одной плоскости.
5. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной
Нет
плоскости. Могут ли прямые АВ и СD
пересекаться?

4.

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
6. Прямые АВ и СD пересекаются. Могут ли
прямые АС и ВD быть скрещивающимися?
7. Прямые а и в не лежат в одной плоскости.
Можно ли провести прямую с, параллельную
прямым а и в?
8. Прямая а, параллельная прямой в,
пересекает плоскость α. Прямая с параллельна
прямой в. Может ли прямая с лежать в
плоскости α?
9. Прямая а параллельна плоскости α.
Существует ли на плоскости α прямые,
непараллельные а?
Нет
Нет
Нет
Да

5. Аксиомы стереометрии

A
B
D
Дано: точки F, B, C и D
не лежат в одной
плоскости
Указать:
1. Плоскости, которым
принадлежит:
C
Прямая AB; точка F;
точка С
F
2. Прямую пересечения
плоскостей:
a)ABC и ACD
b)ABD и DCF

6.

№1*.
С1
B1
Дано: куб ABCDA1B1C1D1.
D1
A1
Найти: а) (АВ1; СС1).
C
D
B
A

7.

№1*.
С1
B1
Дано: куб ABCDA1B1C1D1.
D1
A1
Найти: б) (АВ1; СD1).
C
D
B
A

8.

№1*.
С1
B1
Дано: куб ABCDA1B1C1D1.
D1
A1
Найти: в) (АВ1; DA1).
C
D
B
A

9.

№2*.
Дано: EF –
средняя линия
B
N
M
F
трапеции KMNP и
∆ABC. Докажите:
АС||КР.
Найдите: КР и MN.
E
P
K
A
C

10.

№3*.
M
S
P
A
Q
Докажите: PQ||ST.
C
B
x
T
Дано: ST – средняя
линия ∆BMC,
PQ – средняя
линия ∆AMD,
XY – средняя линия
трапеции ABCD.
Y
Найдите: PQ и ST.
D

11.

Задача 4
На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не
содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой
АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости .
Решение:
1. М , С , Д
;
2. СД ;
М
3.СД , СД К АВ СД .
С
А
В
К
Д

12.

Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки
D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно.
Докажите, что DE α
Доказательство:
В 1. Точки D и E середины отрезков
АВ и BC
D
соответственно
E
A
С
2. DE – средняя линия
(по определению)
DE АС (по свойству)
DE α ( по признаку
параллельности прямой и
плоскости)

13.

М
К
В
А
Дано: АВСD – трапеция, ВМС –
треугольник, не лежат в одной
плоскости. ВК =КМ, СН = НМ,
ВС = 12 см.
1) Доказать: КН параллельна
плоскости АВСD
2) Найти: КН.
Н
С
D

14.

Прямая МК параллельна стороне СД ромба АВСД
и не лежит в плоскости ромба.
а) Выясните взаимное
расположение прямых
МК и ВС
б) Найдите угол между прямыми МК и ВС, если
СВА 140 .
K
M
Д
Решение.
1). Сущ. СД , МК , т.к. СД | | МК .
МК
А 2). ВС С МК и ВС скрещив. пр.
С
В
С МК
(по признаку )
3) ( МК , ВС ) (СД , ВС ) ДСВ
180 140 40 .
Ответ :40 .