Равнобедренный треугольник

1.

Равнобедренный треугольник

2.

Виды
треугольников (по углам)
В
О
Р
Н
А
Т
С
тупоугольный
М
остроугольный
прямоугольный
К

3.

Виды треугольников
(по сторонам)
В
О
Р
А
Н
С
Т
разносторонний
равносторонний
М
К
равнобедренный

4.

Равнобедренный треугольник
и его элементы
В
А
основание
АВ = ВС
С

5.

Свойства равнобедренного
треугольника
1 свойство:
В
А
С
В равнобедренном треугольнике углы при основании
равны

6.

В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны
Дано:
В
АВС -равнобедренный
АВ=ВС; АС - основание
Доказать:
1! 2
ВАС =
ВСА
Доказательство:
А
К
С
1. Проведём ВК – биссектрису треугольника АВС;
2. Рассмотрим треугольники АВК и КВС:
АВ = ВС ( по ............)
угол 1 равен углу 2 (т. к. ................)
ВК - ................
треугольник АВК = треугольнику КВС (по .............)
угол ВАС = углу ВСА
(напротив....................)

7.

Свойства равнобедренного
треугольника
В
2 свойство
А
С
М
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к
основанию является медианой и высотой.

8.

Биссектриса равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию является медианой и
высотой.
Дано:
В
АВС -равнобедренный
АВ=ВС, ВК - биссектриса.
Доказать:ВК – медиана, ВК - высота
1! 2
3
А
Доказательство:
4
К
С
1. Рассмотрим треугольники АВК и ВСК
ВК – ..........
угол 1 = углу 2 (...........)
АВ = ВС ( ..................)
треугольник
АВК
.........................
.......................
2. АК=КС(.........................), значит ВК – .......................;
угол 3 равен углу 4(.................................................................), значит
угол 3=углу4=180:2=90(...................),значит ВК - ...............

9.

Задачи
Устные задачи:
В
2.
М
1.
?
100
К
?
?
67
А
?
Н
В
3.
С
А
К
С
АС=46 см, АК - ?

10.

Задачи
1. Треугольник ТКР равнобедренный с основанием ТР. Определите <1,
если <2 = 106 градусов.
К
Дано:
ТКР - равнобедренный;
ТК=КР; < 2 = 106 градусов.
Найти : < 1.
А
2=106
Т
Решение:
1
Р

11.

2. В треугольнике АВС : АD=BD=DC, <А=53 градуса,
< С= 37 градусов. Найти <АВС.
АВС : АD=BD=DC,
Дано:
<А=53 градуса,
В
< С= 37 градусов.
Найти: < АВС.
Решение:
А
D
С

12.

В равнобедренном треугольнике АВС проведена
биссектриса АD к основаниюСВ. Докажите равенство
треугольников ВDК и CDK, К – произвольная точка
отрезка АD.
Дано:
В
Доказать:
D
Доказательство:
К
А
С

13.

Самостоятельная работа
В равнобедренном треугольнике АВС сумма углов
равна 180 градусов.
Найти:
1)угол А,
2) угол В, если....
1 вариант:
В
1) угол В равен 105 градусов;
градусов.
2) угол Аравен 38
2 вариант:
1) угол В равен 98 градусов;
А
основание
С
2) угол А равен 62
градуса.