Гармонические колебания. Колебательные системы

1. Гармонические колебания

Колебательные системы

2. Давайте вспомним

Колебания – …
процесс, который
частично или
полностью
повторяется через
некоторый промежуток
времени.
Например, …

3. Давайте вспомним

Амплитуда- …
максимальное значение меняющейся
величины. q,Кл
20
10
0
-10
-20
х, см
0,2
0,1
0
1
– 0,1
– 0,2
2
3
4
–3
5 t, 10 c
1 2 3 4 5 6 t, c
Хmax=0,2 см
qmax=10 Кл

4. Давайте вспомним

Период- …
время, за которое тело совершает
одно полное колебание.
х, см
0,2
0,1
0
1
– 0,1
– 0,2
2
3
4
–3
5 t, 10 c
Т = 4·10-3 с

5. Давайте вспомним

Частота- …
число полных колебаний, совершенных
за единицу времени.
1
ν=
х, см
Т
1
ν=
=250 Гц
4·10-3с
0,2
0,1
0
1
– 0,1
– 0,2
2
3
4
–3
5 t, 10 c

6. Давайте вспомним

Циклическая частота - …
физическая величина, численно равная
числу колебаний за 2π секунд
1
ω=2πν
Т
х, см
0,2
0,1
0
1
ω=2π250=500π рад/с
– 0,1
– 0,2
2
3
4
–3
5 t, 10 c

7. Давайте вспомним

Начальная фаза φ0=0
Начальная фаза φ0=π/2
Начальная фаза φ0=π
Начальная фаза φ0=3π/2

8. Уравнение гармонических колебаний

Гармонические колебания – это колебания,
происходящие по закону синуса или косинуса
Xm – амплитуда колебаний
qm – амплитуда колебаний
x = xm cos (ωt + φ0)
q = qm cos (ωt + φ0)
φ0 – начальная фаза колебаний
ω – циклическая частота
ω=2πν
φ = ωt + φ0 – фаза колебаний в
данный момент времени

9. Игра «Один за всех и все за одного»

Т
4с
ν
0,25 Гц
ω
0,5π рад/с
хmaх
20
10
0
-10
-20
10 см
φ0
Уравнение
Х(t)
x, см
q,Кл
1 2 3 4 5 6 t, c
20
10
0
1 2 3 4 5 6 t, c
-10
-20
10 Кл
3π/2
q=0,1соs(0,5πt+3π/2)
Х=0,1соs(0,5πt+3π/2)

10. выполнить задания по карточкам

q, Кл
х, см
0,2
0,2
0,1
0,1
0
1
– 0,1
– 0,2
2
3
4
–3
5 t, 10 c
0
1
– 0,1
– 0,2
2
3
4
–3
5 t, 10 c

11. Сравнительная таблица

Механика
Электродинамика
Смещение (координата) Х
Уравнение зависимости х(t).
Скорость V
Уравнение зависимости v(t).
Ускорение a
Уравнение зависимости a(t).
Пружинного маятника
Электрический заряд q
Уравнение зависимости q(t).
Мгновенное значение силы тока I
Уравнение зависимости i(t).
Скорость изменения силы тока (ЭДС
самоиндукции)
Уравнение зависимости е(t).
Период колебаний
В колебательном контуре, формула Томсона
Графики гармонических колебаний
График х(t).
График q(t).
График v(t).
График i(t).
График a(t).
График е(t).
Закон сохранения энергии в колебательном процессе:

12. Проверка:

Механика
Смещение (координата) Х
Уравнение зависимости х(t).
Электродинамика
x xm CosW0 t
Скорость V=Х'
П
V Vm Cos(W0 t )
Уравнение зависимости v(t).
2
Ускорение a=V'=Х''
Уравнение зависимости a(t). a x a m Cos(W0 t П )
Пружинного маятника
m
T 2П
k
Электрический заряд q
Уравнение зависимости q(t).
Мгновенное значение силы тока i=q',
П
i I m Cos(W0 t )
Уравнение зависимости i(t).
2
Скорость изменения силы тока (ЭДС самоиндукции)
е=i'=q'' Уравнение зависимости е(t).
is is m Cos (W0 t П )
Период колебаний
В колебательном контуре, формула Томсона T
Графики гармонических колебаний
График х(t).
q qmCosW0t
График q(t).
2П L C

13.

График v(t).
График i(t).
График a(t).
График е(t).

14. Проверка:

Механика
Закон сохранения энергии в колебательном
процессе:
Электродинамика
Закон сохранения энергии в колебательном
процессе:

15. Использованные материалы

При создании презентации использовались
иллюстрации
«Механические колебательные системы»
«Графики координаты x (t), скорости υ (t) и
ускорения a (t) тела, совершающего
гармонические колебания»
(http://physics.ru/courses/op25part1/content/
chapter2/section/paragraph1/theory.html )