Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1.

2.

3.

4.

n
1
0
n
2

5.

определение:
Геометрическая прогрессия называется
бесконечно убывающей, если модуль её
знаменателя меньше единицы.
q 1

6. Задача №1

Является ли последовательность бесконечно
убывающей геометрической прогрессией, если
она заданна формулой:
10
а )bn n
7
б)bn 4
n 2
Решение: а)
b1
10
7
10
b2
49
10 10 1
q
:
49 7 7
1
1
7
данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.
б)
данная последовательность не является бесконечно убывающей
геометрической прогрессией.

7.

1
lim n 0
n 2
1
lim 1 n 1
n
2
lim S n 1
n

8.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
есть предел последовательности S1, S2, S3, …, Sn, … .
1 1 1
1
1
,
,
,
,...,
гдеb
1
,
q
Например, для прогрессии
1
3 9 27
3
имеем
Так как
n
1
1 1
1 2
1 1 7
3 3 3 1 n
S1 1, S 2 1 , S3 1 ,..., S n
,...
3 3
3 9 9
4 4 3
1
1
3
n
3
1
lim 0, то lim S n .
n
n
4
3
Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
можно находить по формуле
S
b1
1 q

9.

• Известный польский
математик Гуго Штейнгаус
шутливо утверждает, что
существует закон, который
формулируется так:
математик сделает это
лучше. А именно, если
поручить двум людям, один
из которых математик,
выполнение любой
незнакомой им работы, то
результат всегда будет
следующим: математик
сделает ее лучше.
Гуго Штейнгаус
14.01.1887-25.02.1972