Графики функций. Преобразования графиков функций y=f (x)

1. Тема: Графики функций. Преобразования графиков функций

y f (x)
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

2. Цель: Научиться преобразовывать графики функций, используя знания о графиках элементарных функций

10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

3.

... Я мыслю, следовательно, я существую ...
Четыре универсальных правила, которыми,
по убеждению Рене Декарта, должен пользоваться
каждый исследователь :
никогда ничего не принимай на веру;
дели сложное на простые части;
решай проблему , начиная с простейшей ее части;
внимательно проверь все выводы, убедись,
что ничто не пропущено.

4. Важнейшая задача цивилизации - научить человека мыслить. /Т. Эдисон/

Важнейшая задача цивилизации научить человека мыслить. /Т. Эдисон/

5. Симметричное отображение относительно оси X

y f ( x) y f ( x)
( x0 ; y0 ) ( x0 ; y0 )
График функции y f ( x) получается из графика функции y f ( x)
отражением его относительно оси X .

6.

Построить график функции y x 2
10
Y
9
y x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

7.

Построить график функции y x 2
10
Y
9
y x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y x2
9 10

8. Симметричное отображение относительно оси Y

y f ( x) y f ( x)
( x0 ; y 0 ) ( x0 ; y 0 )
График функции y f ( x) получается из графика функции y f ( x)
отражением его относительно оси Y .

9.

Построить график функции y x
10
Y
9
8
7
6
5
y x
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

10.

Построить график функции y x
10
Y
9
8
7
6
5
y x
y x
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

11. Параллельный перенос вдоль оси X

y f ( x) y f ( x a)
( x0 ; y 0 ) ( x0 a; y 0 )
График функции y f ( x a ) получается из графика функции y f ( x)
сдвигом вдоль оси X на a единиц влево, если a 0 и на a единиц вправо,
если a 0.

12.

Построить график функции y ( x 2) 2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

13.

Построить график функции y ( x 2) 2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 2
6
7
8
9 10

14.

Построить график функции y ( x 2) 2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
y ( x 2) 2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 2
6
7
8
9 10

15.

1
Построить график функции y
x 5
10
1
y
x
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

16.

1
Построить график функции y
x 5
10
1
y
x
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 5

17.

1
Построить график функции y
x 5
10
1
y
x
Y
9
8
7
6
5
y
4
3
1
x 5
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 5

18.

Построить график функции y ( x 5) 2
10
Y
y x2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

19.

Построить график функции y ( x 5) 2
10
Y
y x2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x 5
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

20.

Построить график функции y ( x 5) 2
10
y ( x 5) 2
Y
y x2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x 5
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

21.

Построить график функции y ( x 3) 3
10
Y
y x3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

22.

Построить график функции y ( x 3) 3
10
Y
y x3
9
x 3
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

23.

Построить график функции y ( x 3) 3
10
Y
y x3
9
x 3
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
y ( x 3) 3
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

24.

Посмотрим на построенные нами графики
10
y ( x 5) 2
Y
9
8
7
6
5
y ( x 2) 2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
y -2 x
X
1
2
2
3
4
5
-3
-4
-5
-6
x 5
-7
-8
-9
-10
x 2
6
7
8
9 10

25. Например, такие преобразования графиков применяют в предметах «Теоретические основы электроники» и «Общая электротехника с

основами электроники» при изучении раздела «Переменный ток» для
расчета цепей переменного тока.
График представляет собой временную зависимость переменного
тока, напряжения, э.д.с. При различных начальных фазах этих
величин график сдвигается вправо или влево.
Изменения во времени магнитного потока,
пронизывающего рамку и э.д.с., индуктируемой в рамке

26.

При изучении предмета «Основы метрологии» преобразования
графиков применяют
при выборе регулятора и определении его настроек.

27. Параллельный перенос вдоль оси Y

y f ( x) y f ( x) a
( x0 ; y 0 ) ( x0 ; y 0 a)
График функции y f ( x a) получается из графика функции y f ( x)
сдвигом вдоль оси Y на a единиц вверх, если a 0 и на a единиц вниз,
если a 0.

28.

Построить график функции y x 2 2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

29.

Построить график функции y x 2 2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
y 2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

30.

Построить график функции y x 2 2
y x2
10
Y
9
8
y x2 2
7
6
5
y 2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

31.

Построить график функции y x 2 5
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

32.

Построить график функции y x 2 5
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
y 5
9 10

33.

Построить график функции y x 2 5
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
y x 5
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
y 5
9 10

34.

Посмотрим на построенные нами графики
y x2
10
Y
9
8
y x2 2
7
6
5
y 2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
y x2 5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
y 5
9 10

35.

Самостоятельно
составьте алгоритм построения
графика функции y x 2 8 x 13
и постройте его
Выделим из трехчлена x 2 8x 13 квадрат двучлена :
x 2 8x 13 x 2 2 x 4 4 2 3 x 4 3
2
Алгоритм построения
1)
y x2
2)
x 4
3)
y 3
4)
y ( x 4) 2 3

36.

Построить график функции y ( x 4) 2 3
10
Y
y x2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

37.

Построить график функции y ( x 4) 2 3
10
Y
y x2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x 4
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

38.

Построить график функции y ( x 4) 2 3
10
Y
y x2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x 4
-8
-9
-10
y 3
9 10

39.

Построить график функции y ( x 4) 2 3
10
Y
y x2
9
8
7
6
5
4
y ( x 4) 3
2
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x 4
-8
-9
-10
y 3
9 10

40. На каком рисунке изображен график функции

y ( x 2) 2 1?
10
Y
10
1)
8
2)
7
6
7
6
5
4
4
3
3
2
2
1
1
X
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
3)
8
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
-10
-10
Y
10
9
4)
8
7
5
4
4
3
3
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
3
4
5
6
7
8
9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Y
7
6
X
2
8
5
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
9
6
1
X
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
10
Y
9
9
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
-10
-10
X

41. На каком рисунке изображен график функции

Молодцы!
y ( x 2) 2 1?
10
Y
10
1)
8
2)
7
6
7
6
5
4
4
3
3
2
2
1
1
X
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
3)
8
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
-10
-10
Y
10
9
4)
8
7
5
4
4
3
3
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
3
4
5
6
7
8
9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Y
7
6
X
2
8
5
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
9
6
1
X
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
10
Y
9
9
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
-10
-10
X

42. На каком рисунке изображен график функции

y ( x 2) 2 1?
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

43.

Растяжение (сжатие) в a раз относительно оси X
y f ( x) y f (ax), a 0
x0
( x0 ; y 0 ) ( ; y 0 )
a
График функции y f (ax) (a 0) получается из графика функции
y f ( x) растяжением его от оси X в a раз при a 1 и сжатием
в
1
раз к оси X при 0 a 1.
a

44.

Построить график функции y 0,5x
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
y
x
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

45.

Построить график функции y 0,5x
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
y
x
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
1
2
3
4
5
y6 7 8 09,510xX

46.

Построить график функции y 5 x
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
y
x
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

47.

Построить график функции y 5 x
10
Y
9
8
y 5x
7
6
5
4
3
y
x
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

48.

Посмотрим на построенные нами графики
10
Y
9
8
y 5x
7
6
5
4
3
y
x
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
1
2
3
4
5
y6 7 8 09,510xX

49.

Растяжение (сжатие) в a раз относительно оси Y
y f ( x) y af ( x), a 0
( x0 ; y 0 ) ( x0 ; ay 0 )
График функции y af ( x) (a 0) получается из графика функции
y f ( x) сжатием его к оси Y в a раз при a 1 и растяжением в
1
раз к оси Y при 0 a 1.
a

50.

Построить график функции y 2x 2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

51.

Построить график функции y 2x 2
y x2
10
Y
y 2x 2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

52.

1 2
Построить график функции y x
2
10
y x
2
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

53.

1 2
Построить график функции y x
2
10
y x
2
Y
9
8
7
6
5
1
y x2
2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

54.

Посмотрим на построенные нами графики
10
y x2
Y
y 2x 2
9
8
7
6
5
4
1
y x2
2
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

55.

Построение графика y f (x)
f ( x), если x 0;
y f ( x)
f ( x), если x 0.
График функции y f ( x) получается из графика функции y f ( x) :
выше оси X (и на самой оси ) без изменения ,
ниже оси X симметрия относительно оси X .

56.

Самостоятельно
составьте алгоритм построения
графика функции y x 2 3
и постройте его
Алгоритм построения
1)
y x2
2)
y 3
3)
4)
y x2 3
y x2 3

57.

Построить график функции y x 2 3
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

58.

Построить график функции y x 2 3
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3
7
8
9 10

59.

Построить график функции y x 2 3
y x2
10
Y
y x2 3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3
7
8
9 10

60.

Построить график функции y x 2 3
y x2
10
Y
y x2 3
9
8
7
6
5
4
y x 3
2
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3
7
8
9 10

61.

Построение графика y f x
f ( x), если x 0;
y f x
f ( x), если x 0.
График функции y f x получается из графика функции y f ( x) :
правее оси Y (и на самой оси ) без изменения
и эта же самая часть симметрия относительно оси Y .

62.

Самостоятельно
составьте алгоритм построения
графика функции y x 1
2
и постройте его
Алгоритм построения
1)
y x2
2)
x 1
3)
y ( x 1) 2
4)
y x 1
2

63.

Построить график функции y x 1
2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

64.

Построить график функции y x 1
2
y x2
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 1
6
7
8
9 10

65.

Построить график функции y x 1
2
y x2
10
Y
y ( x 1) 2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 1
6
7
8
9 10

66.

Построить график функции y x 1
2
10
y x2
Y
y ( x 1) 2
9
8
7
6
5
4
y ( x 1)
2
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 1
6
7
8
9 10

67.

Построение графика y f (x)
y, если y 0;
y f ( x)
y, если y 0.
График функции y f ( x) получается из графика функции y f ( x) :
выше оси X (и на самой оси ) без изменения ,
и эта же самая часть симметрия относительно оси X .

68.

Самостоятельно
составьте алгоритм построения
графика функции y 2 x 1
и постройте его
Алгоритм построения
1)
y x
2)
y 2x
3)
x 1
4)
y 2x 1
5)
y 2x 1

69.

Построить график функции y 2 x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
y x
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

70.

Построить график функции y 2 x 1
10
9
Y
y 2x
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
y x
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

71.

Построить график функции y 2 x 1
10
9
Y
y 2x
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
-2
-3
y x
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 1
5
6
7
8
9 10

72.

Построить график функции y 2 x 1
10
9
Y
y 2x
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
-2
-3
y x
-4
-5
-6
-7
y -82 x 1
-9
x 1
-10
5
6
7
8
9 10

73.

Построить график функции y 2 x 1
10
9
Y
y 2x
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
-2
-3
y x
-4
-5
-6
-7
y -82 x 1
-9
-10
3
4
5
6
7
8
9 10
y 2x 1

74.

Построение графиков функций
Cооставьте алгоритм построения графика функции
y x 2 x 1 и постройте его
Способ 1
Алгоритм построения
1)
y x
2)
y x 2
3)
y x 2
4)
y x 1
5)
y x 1
6)
y x 2 x 1

75.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y x
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

76.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
y x 2
-6
-7
-8
y x
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

77.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
8
y x 2
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
y x 2
-6
-7
-8
y x
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

78.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
8
y x 2
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y x
-9
y x 1
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

79.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
y x 1
8
y x 2
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y x
-9
y x 1
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

80.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
y x 1
8
y x 2
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
y x 2 x 1
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y x
-9
y x 1
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

81.

Построить график функции y x 2 x 1
Способ 2
«Мет од инт ервалов»
Для
построения графика функции y x 2 x 1 воспользуемся
" методом интервалов". Найдем значенияx , при которых выражения,
стоящие под знаком модуля , обращаются в нуль.
Таких значений два : x 2 и x 1.
Они разбивают числовую ось на три помежутка : ; 2 ; 2; 1 ; 1; ,
на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля ,
сохраняют свой знак.
Раскроем теперь модули на каждом из этих промежутков.

82.

Построить график функции y x 2 x 1
При x ; 2 x 2 0, x 1 0
При x 2; 1
При x 1;
x 2 x 1 3.
x 2 0, x 1 0
x 2 x 1 2 x 1.
x 2 0, x 1 0
x 2 x 1 3.
Итак, функцию y x 2 x 1 можно задать следующим образом :
3, при x 2;
y 2 x 1, при 2 x 1;
3,
при x 1.
Получили кусочную функцию.
Осталось только изобразить на каждом промежутке соответствующую ему
часть графика .

83.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3

84.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
y 3, x 2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3

85.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
y 2x 1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
y 3, x 2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3

86.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
y 2x 1
9
8
7
6
5
4
3
2
y 2 x 1, 2 x 1
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
y 3, x 2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3

87.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
y 2x 1
9
8
7
6
5
y 3
4
3
2
y 2 x 1, 2 x 1
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
y 3, x 2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3

88.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
y 2x 1
9
8
7
6
5
y 3
4
3
y 3, x 1
2
y 2 x 1, 2 x 1
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
y 3, x 2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y 3

89.

Построить график функции y x 2 x 1
10
Y
y 2x 1
9
8
7
6
y x 2 x 1
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

90. Построение графика кусочной функции

x 5, при
2
y 2 x 3 2 , при
при
x
3
1
,
x 1;
1 x 4;
4 x 7.

91.

x 5, при
2
Построить график функции y 2 x 3 2 , при
x 3 1, при
x 1;
1 x 4;
4 x 7.
Y
5
1
-5
Строим график y x 5, при
X
x 1

92.

x 5, при
2
Построить график функции y 2 x 3 2 , при
x 3 1, при
x 1;
1 x 4;
4 x 7.
Y
6
1
3
4
-2
X
Строим график y 2 x 3 2 , при 1 x 4
2

93.

Y
x 5, при
2
Построить график функции y 2 x 3 2 , при
x 3 1, при
x 1;
1 x 4;
4 x 7.
Y
1
3
4
7
Строим график y x 3 1, при 1 x 4
X

94.

x 5, при
2
Сбор графика функции y 2 x 3 2 , при
5
x 3 1, при
x 1;
1 x 4;
4 x 7.
Y
1 2
4
-5
X
4
7

95. Построение графиков функций

Cооставьте алгоритм построения графика функции
y x 2 2 x 3 и постройте его
Алгоритм построения
Выделим из данного трехчлена квадрат двучлена x 2 2 x 3 x 2 x 1 1 4 x 1 4
2
1)
y x2
2)
x 1
3)
y 4
4)
y ( x 1) 2 4
5)
y ( x 1) 2 4
6)
y
x 1
2
4
2

96.

Построить график функции y x 2 2 x 3
10
Y
9
y x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

97.

Построить график функции y x 2 2 x 3
10
Y
9
y x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 1
3
4
5
6
7
8
9 10

98.

Построить график функции y x 2 2 x 3
10
Y
9
y x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
-2
y 4
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x 1
3
4
5
6
7
8
9 10

99.

Построить график функции y x 2 2 x 3
10
Y
9
y x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
-2
y 4
4
5
6
7
8
9 10
y ( x 1) 2 4
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
3
x 1

100.

Построить график функции y x 2 2 x 3
10
Y
9
y x2
8
7
y ( x 1) 4
2
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
-2
y 4
4
5
6
7
8
9 10
y ( x 1) 2 4
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
3
x 1

101.

Построить график функции y x 2 2 x 3
10
Y
9
y x2
8
7
y ( x 1) 4
2
6
y ( x 1) 2 4
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
-2
y 4
4
5
6
7
8
9 10
y ( x 1) 2 4
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
3
x 1

102.

ax b
Построение графиков дробно линейных функций y
cx d
При условиях , что c 0 и ad bc, графики этих функций гиперболы.
Действительно, произвольн ую дробь можно переделать, выделив его " целую часть":
y
ax b
m
k
cx d
x n
График дробно линейной функции можно получить перемещением гиперболы
y
m
вдоль оси X на n единиц и вдоль оси Y на k единиц с учетом знаков n и k .
x

103.

2x 1
Построить график функции y
x 1
Алгоритм построения
1) Выделим целую часть дроби : y
2 x 1 2( x 1) 3
3
2
x 1
x 1
x 1
2)
y
1
x
3)
y
3
x
4)
x 1
5)
y 2
6)
y 2
3
x 1

104.

3
Построить график функции y 2
x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
y
9 10
1
x

105.

3
Построить график функции y 2
x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
-2
-4
-5
-6
-7
-9
-10
6
7
8
y
-3
-8
5
y
3
x
9 10
1
x

106.

3
Построить график функции y 2
x 1
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
-2
-4
-5
-6
-7
x 1
-9
-10
6
7
8
y
-3
-8
5
y
3
x
9 10
1
x

107.

3
Построить график функции y 2
x 1
10
Y
9
8
7
6
5
y 2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
-2
-4
-5
-6
-7
x 1
-9
-10
6
7
8
y
-3
-8
5
y
3
x
9 10
1
x

108.

3
Построить график функции y 2
x 1
10
Y
9
8
3
y 2
x 1
7
6
5
y 2
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
-2
-4
-5
-6
-7
x 1
-9
-10
6
7
8
y
-3
-8
5
y
3
x
9 10
1
x