Треугольники

1. Треугольник

ТРЕУГОЛЬНИК

2.

Треугольником называется
фигура, которая состоит из трёх
точек, не лежащих на одной
прямой, и трёх отрезков,
соединяющих эти точки.
А
В
С
Точки А, В и С называются
вершинами .
Отрезки АВ, ВС и СА называются
сторонами треугольника .

3.

С
А
В

4.

С
А
В

5.

С
А
В

6.

7.

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ОСТРОУГОЛЬНЫЕ
ТУПОУГОЛЬНЫЕ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
РАВНОБЕДРЕННЫЕ
РАВНОСТОРОННИЕ
РАЗНОСТОРОННИЕ

8.

Треугольник называется
остроугольным, если у него
все углы острые
В
А
С

9.

Треугольник
называется
тупоугольным, если
у него один угол
В
тупой.
С
А

10.

Треугольник называется
прямоугольным, если у
него есть прямой угол
А
Катет
С
В
Катет

11.

Сторона прямоугольно треугольника,
противолежащая прямому углу
называется гипотенузой, две другие
катетами.
АВ- гипотенуза.
АС и ВС- катеты.
А
С
В

12.

Треугольник называется
равнобедренным,
если у него две стороны равны.
В
АВ =ВС.
АВ и ВСбоковые стороны.
АС - основание
А
С
Основание

13.

Треугольник называется
равносторонним,
если у него все три стороны равны.
В
А
АВ= ВС=АС
С

14.

15. Определить вид треугольника

ОПРЕДЕЛИТЬ ВИД
ТРЕУГОЛЬНИКА
M
В
R
N
70°
50°
55 °
С
80 °
60°
S
V
А
45 °
K
Z
F
L
P
64 °
60°
89 °
O
H
D
A
60°
K
D
M
остроугольный
60°
T

16. Медиана

МЕДИАНА
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны, называют
медианой треугольника
В
Все медианы треугольника
пересекаются в одной точке
mb
ma
А
mc
В
Каждый треугольник имеет 3
медианы

17. Биссектриса

БИССЕКТРИСА
Отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину треугольника с точной
противоположной стороны, называют
биссектрисой треугольника
В
Все биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке
lc
lb
la
А
С
Все биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке

18. Высота

ВЫСОТА
Перпендикуляр, опущенный из вершины
треугольника на прямую, содержащую
противоположную сторону, называют высотой
треугольника
Все высоты треугольника
В
пересекаются в одной точке
hc
ha
А
hb
В
Каждый треугольник имеет 3 высоты
Замечание: высота
может выходить за
пределы треугольника

19.

В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведенная к
основанию, является медианой и
высотой.

20.

K
С
В M
А
N

21.

С
А
K
В
M
N

22.

K
С
M
А
В
N

23. Первый признак равенства треугольников

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если две стороны и угол между ними
одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольники равны

24. Второй признак равенства треугольников

ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если сторона и два прилежащих к ней угла
одного треугольника соответственно равны
стороне и двум прилежащим к ней углам
другого треугольника, то такие
треугольники равны

25. Третий признак равенства треугольников

ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если три стороны соответственно равны
трём сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны

26. На рисунке есть равные треугольники по одному из признаков равенства треугольников. Укажите номера в соответствующей строке

НА РИСУНКЕ ЕСТЬ РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПО ОДНОМУ ИЗ
ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ. УКАЖИТЕ
НОМЕРА В СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ СТРОКЕ ОТВЕТОВ
Ответы
а) по первому признаку
равны треугольники под
номерами
б) по второму признаку равны
треугольники под
номерами
в) по третьему признаку
равны треугольники под
номерами

27. Соотношение между сторонами и углами треугольника

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И
УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
В треугольнике против большей стороны
лежит больший угол; обратно против
большего угла лежит большая сторона

28. Соотношение между сторонами в прямоугольном треугольнике

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ В
ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
В прямоугольном треугольнике гипотенуза
больше катета

29. Признак равнобедренного треугольника

ПРИЗНАК РАВНОБЕДРЕННОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА
Если два угла треугольника равны, то
треугольник равнобедренный

30. Неравенство треугольника

НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА
Каждая сторона треугольника меньше
суммы двух других его сторон
Для любых трёх точек А, В и С, не лежащих
на одной прямой, справедливы
неравенства.
АВ< АС+ СВ
АС< АВ+ ВС
ВС< ВА+ АС

31. Практические задания

ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАДАНИЯ
В треугольнике АВС указать:
В
1) Сторону, противолежащую углу В АС
2) Сторону, противолежащую углу А ВС
3) Сторону, противолежащую углу С АВ
4) Углы, прилежащие к
стороне АВ
5) Углы, прилежащие к
стороне ВС
6) Углы, прилежащие к
стороне АС
А
С

32. Практические задания

ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАДАНИЯ
Определить вид треугольника по заданным углам
Углы
70°, 35°, 75°
Вид
остроугольный
34°, 42°, 104°
90°, 65°, 25°
тупоугольный
92°, 67°, 9°
65°, 39°, 76°
160°, 8°, 12°
прямоугольный
тупоугольный
остроугольный
тупоугольный

33. Практические задания

ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАДАНИЯ
Определить, на каких треугольниках изображены медиана,
M
высота, биссектриса.
N
В
R
С
C
D
А
D
P
A
L
Z
O
M
S
K
К
T
D
биссектриса