Простые неравенства

1.

Контрольные работы по
математике
Простые неравенства

2.

1.0) Найти область определения функции.
Решение.
Областью определения функции называется множество значений
независимой переменной х при которых данное выражение не теряет своего
смысла.
Таким образом получим систему:
-2
-3
х
2
х
3
5
Ответ:
-3
3 5

3.

2.0) Указать все значения а, при которых функция определена на всей
числовой оси.
Решение.
Т.К. данная функция должна быть определена на всей числовой оси, то
выражение находящееся под корнем квадратным должно быть
неотрицательным на всей числовой оси.
Т.К. под корнем находится квадратичная функция, то для того чтобы
она принимала только неотрицательные значения ветви параболы
должны быть направлены вверх, а дискриминант должен быть
неположительным. Таким образом получим систему.

4.

-1
-2
-2
ОТВЕТ:
1
-1
1

5.

3.0) Решить неравенство.
Решение.
Сделаем замену. Пусть
Т.к это неполный квадрат, то

6.

Неравенство примет вид
0
Таким образом получим
Выделим полный квадрат.
1
3

7.

-1
-2
Ответ:
0
1

8.

4.0) Решить неравенство.
Решение.
Данное неравенство сводится к совокупности двух систем.

9.

-1
-1
-1
0
2
-1
-1
-1
ОТВЕТ:
0
2
2

10.

5.0) Решить неравенство.
Решение.
Иррациональное неравенство сведется к системе неравенств.
2
1/3
1/3
3/4
2
3/4
ОТВЕТ:

11.

6.0) Решить неравенство.
Решение.
Данное неравенство эквивалентно системе.

12.

Если
То решением системы является
Пустое множество.
Если
4/5
То система примет вид
4/5
1
8/3
40
ОТВЕТ:
8/3
7

13.

7.0) решить неравенство.
Решение.
ОДЗ.
-2
2
-1

14.

Если
Если
, то
, то
0
Таким образом решением данного неравенства является
ОТВЕТ:

15.

8.0) При каких а система уравнений имеет решения (х; у), для которых х - у<2
Решение.
Системы линейных уравнений рационально решать методом сложения
и вычитания. Найдем х и у.
Подставим х и у в выражение х - у<2.
-2,5
-2/3
ОТВЕТ:

16.

9.0) Решить неравенство.
Решение.
ОДЗ.
-4/3
-4/3
1
-5
С учетом ОДЗ неравенство примет вид:
Уточним ОДЗ. Х+1>0. таким образом
Неравенство примет вид
С учетом ОДЗ запишем ответ.
1

17.

10.0) Решите неравенство
Решение.
Пусть
Неравенство примет вид
Делаем обратную замену
Ответ.
2