Угол между прямой и плоскостью

1. Урок геометрии на тему «Угол между прямой и плоскостью»

2. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

F
ABCD- прямоугольник,
FB┴(ABC)
b
С
В
a
А
D
ABCD- параллелограмм,
FB┴(ABC)

3. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

F
b
B
C
a
O
А
D
ABCD- прямоугольник,
FB┴(ABC)
ABCD- ромб, FB┴(ABC)

4. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

D
BD┴ (ABC),
b
∟ABC=40˚,
∟BAC=50˚
B
C
D
A
b
a
B
BD┴ (ABC),
∟ABC=10˚,
∟BAC=70˚
A
a
C

5. Угол между прямой и плоскостью

6. Должны узнать

- Что называется углом между
прямой и плоскостью?
- Как построить угол между прямой
и плоскостью?
- В каких задачах может
потребоваться угол между прямой и
плоскостью?
- Как обозначить этот угол ?

7.

Как называется основание перпендикуляра, опущенного
из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция
При изучении стереометрии важное значение
имеет изображение пространственных фигур на чертеже.
А
Фигура F1 –
проекция фигуры F
,если она состоит из
всех проекций точек
фигуры F.
F
А1
F1

8.

Что является проекцией прямой а на плоскость ?
a
a

9. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.

на плоскость , не
перпендикулярную этой прямой,
является прямая.
а
М
О
Н
а1

10. Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Прямоугольник
Прямоугольный
треугольник
Равносторонний
треугольник

11. Угол между прямой и плоскостью

а
M
O
φ0
а1
H
Определение. Угол между прямой и плоскостью,
пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к
ней, называется угол между прямой и её проекцией
на эту плоскость.

12. Угол между прямой и плоскостью

а
O
φ0
а1
Если а , то 0=90

13. Угол между прямой и плоскостью

а
Если а , то 0=0

14.

Угол между прямой и плоскостью
Что называется углом между прямой и
плоскостью? Углом между прямой и плоскостью,
пересекающей эту прямую и не
перпендикулярно к ней, называется угол между
прямой и её проекцией на эту плоскость.
Как построить угол между прямой а и плоскостью ?
План
1. Выбрать т. М на прямой а
2. Опустить МН
3. Построить ОН=а1проекция прямой а
4. = (а, )- искомый.
а
М
О
Н
а1

15.

В кубе A…D1 найдите угол
между прямой AA1 и
плоскостью BC1D.
В кубе A…D1 найдите угол между
прямой AC1 и плоскостью BCC1.

16.

В правильной 6-й призме A…F1 В правильной 6-ой пирамиде SA…F,
найдите угол между прямой AC1 и найдите угол между прямой SA и
плоскостью ABC.
плоскостью ABC.
S
E
D
F
C
A
B

17.

Найдите угол между
В1D и (ABC);
В1D и (DD1C1)
В1
А1
С1
D1
А1
В
А
С
D
АВСD- прямоугольник,
АА1 (АВС)
В1
С1
D1
В
А
С
D
АВСD- параллелограмм,
АА1 (АВС)

18. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между
ВС1 и (АА1В1).
А1
А1
С1
В1
В1
С
А
С
А
В
В
АВС равносторонний
С1
АВС –
прямоугольный
В=90

19. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между
ВС1 и (АА1В1).
А1
С1
В1
С
А
В
АВС – тупоугольный,
В>90

20. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
C=90
А
B
C

21. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
А=90
А
B
C

22. Д/З

№149
№158*