Угол между прямой и плоскостью

1. Угол между прямой и плоскостью

2. Должны узнать

- Что называется углом между
прямой и плоскостью?
- Как построить угол между прямой
и плоскостью?
- В каких задачах может
потребоваться угол между прямой и
плоскостью?
- Как обозначить этот угол ?

3.

Как называется основание перпендикуляра, опущенного
из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция
При изучении стереометрии важное значение
имеет изображение пространственных фигур на чертеже.
А
Фигура F1 –
проекция фигуры F
,если она состоит из
всех проекций точек
фигуры F.
F
А1
F1

4.

Что является проекцией прямой а на плоскость ?
a
a

5. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.

на плоскость , не
перпендикулярную этой прямой,
является прямая.
МН М1Н1
МН
а
М
М1
М1Н1 ( по
свойству
параллельных
прямых)
О
Н
Н1
а1
тН – проекция т М
тН1-проекция т М1
а1- проекция а

6. Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Прямоугольник
Прямоугольный
треугольник
Равносторонний
треугольник

7. Угол между прямой и плоскостью

а
0<
M
O
φ0
а1
H
φ
с
Определение. Угол между прямой и плоскостью,
пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к
ней, называется угол между прямой и её проекцией
на эту плоскость.

8. Угол между прямой и плоскостью

а
O
φ0
а1
Если а , то 0=90

9. Угол между прямой и плоскостью

а
Если а , то 0=0

10.

Что называется углом между прямой и
плоскостью?
Как построить угол между прямой а и плоскостью ?
Углом между прямой и плоскостью,
пересекающей эту прямую и не
перпендикулярно к ней, называется угол между
прямой и её проекцией на эту плоскость.
План
1. Выбрать т. М на прямой а
2. Опустить МН
3. Построить ОН=а1проекция прямой а
4. = (а, )- искомый.
а
М
О
Н
а1

11.

Найдите угол между
В1D и (ABC);
В1D и (DD1C1)
В1
А1
С1
D1
А1
В
А
С
D
АВСD- прямоугольник,
АА1 (АВС)
В1
С1
D1
В
А
С
D
АВСD- параллелограмм,
АА1 (АВС)

12. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между
ВС1 и (АА1В1).
А1
А1
С1
В1
В1
С
А
С
А
В
В
АВС равносторонний
С1
АВС –
прямоугольный
В=90

13. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между
ВС1 и (АА1В1).
А1
С1
В1
С
А
В
АВС – тупоугольный,
В>90

14. АА1(АВС)

АА1 (АВС)
B1
C1
А1
D1
K1
F1
В
С
D
А
K
F
Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и (АА1В1);

15. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
C=90
А
B
C

16. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
равносторонний
А
B
C

17. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
А=90
А
B
C