Угол между прямой и плоскостью

1. Угол между прямой и плоскостью

Геометрия полна приключений,
потому, что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит
пережить приключение.
В. Произволов.

2. Должны узнать

- Что называется углом между
прямой и плоскостью?
Что называется проекцией?
- Как построить угол между прямой
и плоскостью?
- Уметь находить угол между
прямой и плоскостью.
- Как обозначить этот угол ?

3. Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Прямоугольник
Прямоугольный
треугольник
Равносторонний
треугольник

4.

Что является проекцией прямой а на плоскость ?
Ответ:
тень прямой на плоскость.
a
а
a
А

5. Угол между прямой и плоскостью

а
0<
M
O
φ0
а1
H
Определение. Угол между прямой и плоскостью,
называется угол между прямой и её проекцией на
эту плоскость.

6. Угол между прямой и плоскостью

а
O
φ0
а1
Если а , то 0=90

7. Угол между прямой и плоскостью

а
Если а , то 0=0

8. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов

С каким новым понятием познакомились?
Угол между прямой и плоскостью
Рано или поздно всякая правильная
математическая
находит
Что называется
углом между прямой идея
и
плоскостью? Углом между прямой и плоскостью,
применение
в том или ином деле.
пересекающей эту прямую и не
перпендикулярно к ней, называется угол между
прямой и её проекцией на эту плоскость.
Алексей Николаевич Крылов
Как построить угол между прямой а и плоскостью ?
(1863-1945)
План
1. Выбрать т. М на прямой а
а
Советский
кораблестроитель,
2. Опустить МН
М
3. Построить
ОН=а механик
и математик, академик
1
проекция прямой а
4. = (а, )- искомый.
О
Н
а1

9. Помните!

Недостаточно лишь понять задачу,
необходимо желание решить её. Без
сильного желания решить трудную
задачу невозможно, но при наличии
такового – возможно. Где есть
желание, найдется путь!
Пойя. Д.

10.

Найдите угол между
В1D и (ABC);
В1D и (DD1C1)
В1
А1
С1
D1
А1
В
А
С
D
АВСD- прямоугольник,
АА1 (АВС)
В1
С1
D1
В
А
С
D
АВСD- параллелограмм,
АА1 (АВС)

11.

Построить угол между диагональю В1D и
(A1B1C1Д1);

12.

Построить угол между диагональю С1 А и
(ДСC1Д1);

13.

В1
А1
С1
D1
В
А
С
D

14. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между
ВС1 и (АА1В1).
А1
А1
С1
В1
В1
С
А
С
А
В
В
АВС равносторонний
С1
АВС –
прямоугольный
В=90

15. АА1(АВС)

АА1 (АВС)
B1
C1
А1
K1
F1
В
Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
D1
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и (А1В1С1);
С
D
А
K
F