Похожие презентации:
Угол между прямой и плоскостью. Решение задач
1. Устно:
2. Угол между прямой и плоскостью
Геометрия полна приключений,потому, что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит
пережить приключение.
В. Произволов.
3. Должны узнать
- Что называется углом между прямой иплоскостью?
- Как построить угол между прямой и
плоскостью?
- В каких задачах может потребоваться
угол между прямой и плоскостью?
- Как обозначить этот угол ?
4.
Проекция точки наплоскость.
А
1.А ; АВ
В
С
Точка B – проекция
точки A на плоскость
2. С
Точка С – проекция
точки С на плоскость
5.
Проекция фигурыF
F1
6.
Проекция прямой на плоскость.2. а
1. а
а
А
Точка А – проекция
прямой на плоскость
М
а
М1
а1 О
Н1
Н
Проекцией
(а )
( ),
на
прямой
не
перпендикулярную к
плоскость
этой плоскостью является
– прямая.
7.
Угол между прямой иплоскостью.
Углом между прямой и плоскостью,
пересекающей эту прямую и не перпендикулярную
к ней, называется угол между прямой и ее
проекцией на плоскость.
а
а1 А
Если
а , а а1– проекция
прямой
а на плоскостьа, то (а, ) (а1 , а)
8.
А что,если а
а или
?
9.
аа
Если а
на
а1
А
, то
проекция
является точка А.
А а
(а, ) 90
а
Если а , то прямая
а1 Проекция прямой
на плоскость
а
а а1 , а1 (а, ) 0
Понятие угла не вводим
10.
Найдите угол междуВ1D и (ABC);
В1D и (DD1C1)
В1
А1
С1
D1
А1
В
А
С
D
АВСD- прямоугольник,
АА1 (АВС)
В1
С1
D1
В
А
С
D
АВСD- параллелограмм,
АА1 (АВС)
11. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
ВВ1 (АВС).Найдите угол между ВС1 и(АА1В1).
А1
А1
С1
В1
В1
С
А
С
А
В
В
АВС равносторонний
С1
АВС –
прямоугольный
В=90
12. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
ВВ1 (АВС).Найдите угол между ВС1 и(АА1В1).
А1
С1
В1
С
А
В
АВС – тупоугольный,
В>90
13. АА1(АВС)
АА1 (АВС)B1
C1
А1
D1
K1
F1
В
С
D
А
K
F
Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и (АА1В1);
14. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
BD (АВС)Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
C=90
А
B
C
15. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
BD (АВС)Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
равносторонний
А
B
C
16. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
BD (АВС)Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
А=90
А
B
C
17.
18. Основные задачи урока:
• Ввести понятие двугранного угла и еголинейного угла
• Рассмотреть задачи на применение этих
понятий
19. Определение:
Двугранным углом называетсяфигура, образованная двумя
полуплоскостями с общей
граничной прямой.
20.
Определение двугранного угла.
Полуплоскости, образующие двугранный угол,
называются его гранями.
Общая граница этих полуплоскостей – ребром
двугранного угла.
ребро
а
грани
21. Обозначение двугранного угла.
СD
В
А
Угол CBDA
22.
В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют23.
• Укажите все двугранные углы24. Примеры двугранных углов:
25.
Аналогично тому , как и на плоскости , в пространствеопределяются смежные и вертикальные двугранные
углы.
β
β
а
β1
1
γ
а
26. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
AF ⊥ CDBF ⊥ CD
AFB-линейный угол двугранного
угла ACDВ
27. все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Рассмотрим два линейныхугла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и
ОА1 лежат в одной грани и
перпендикулярны ОО1,
поэтому они сонаправлены.
Лучи ОВ и ОВ1 также
сонаправлены.
Следовательно,
∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с
сонаправленными сторонами).
28.
Способ нахождения (построения) линейного угла.1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла
2. В гранях найти направления ( прямые)
перпендикулярные ребру
3. (при необходимости) заменить выбранные
направления параллельными им лучами с общим
началом на ребре двугранного угла
При изображении сохраняется параллельность и
отношение длин параллельных отрезков
29.
Величина линейного угла не зависит от выбора еговершины на ребре двугранного угла.
B1
A1
A
O1
O
B
30. Угол между плоскостями
Углом междудвумя
пересекающимися
плоскостями
называется
наименьший из
двугранных углов,
образованных
этими плоскостями.
31. Сделайте чертежи к задачам
32. Задача 1:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ABC и CDD1.
33. Задача 2:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ABC и CDA1.
Ответ
34. Задача 3:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ABC и BDD1.
Ответ
35. Задача 4:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ACC1 и BDD1.
Ответ