Понятие логарифма. Урок алгебры 10 класс

1. Понятие логарифма

Урок алгебры 10 класс

2. Решить (ЕГЭ: база, профиль):

3.

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е.
b по основанию a называется показатель
степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы
получить b (где а> 0, а≠1).
Логарифмом числа
ах=b
Log
a
b=x
(читается: «логарифм b по основанию a»).
Например,
log 5 25 = 2, так как 5 2 = 25.
Log 4 (1/16) = - 2, так как 4
Log
1/3
Log
81
-2
27 = - 3, так как (1/3)
9 = ½, так как 81
½
= 1/16.
–3
= 9.
= 27.

4.

Вычислить:
Log 2 16;
log 2 64;
log 2 2;
Log 2 1 ;
log 2 (1/2);
log 2 (1/8);
Log 3 27;
log 3 81;
log 3 3;
Log 3 1;
log 3 (1/9);
log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;
Log0/5 (1/2);
log1/2 4;
log0,5 1;
log0,5 0,125;
log1/2 2.

5.

Сравните со своими ответами !
Таблица ответов.
Log 2 16;
log 2 64;
log 2 2;
Log 2 1 ;
log 2 (1/2);
log 2 (1/8);
Log 3 27;
log 3 81;
log 3 3;
Log 3 1;
log 3 (1/9);
log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;
Log0,5 (1/2);
log1/2 4;
log0,5 1;
log0,5 0,125;
log1/2 2.
4
0
3
0
5
1
6
-1
4
-2
-2
0
1
-3
1
-1
3
-1

6.

Определение логарифма можно записать так:
a log a b = b
Это равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1. Его обычно называют
основным логарифмическим тождеством.
Например: 2
log
2
6
= 6;
3
– 2 log3 5
= (3
log 3 5
)
Вычислите:
3
log
5
log
10
8
3
18;
3
5
16;
0,3
log
log
2
10
5;
2;
5log
3
2;
2log
0,3
(1/4)
log
9
12.
log
3
6;
(1/4)
6;
–2
=5
–2
= 1/25.

7.

Сравните с ответами !
Таблица ответов:
3
log
5
log
10
8
3
18;
3
5
16;
0,3
log
log
2
10
5;
2;
5log
3
2;
2log
0,3
(1/4)
log
9
12.
log
3
6;
(1/4)
6;
18
32
16
36
2
6
125
144

8.

В классе № 764(1,3,5), 765(1,3,5),
766(1,3,5) СТР 243-244
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Базовый(задание(я) для всех):
§1, Стр. 241-243 № 764(2,4,6),
765(2,4,6), 766(2,4,6)
Повышенный(задание(я) по выбору):
Выполнить работу В ЯКласс
«Логарифмы»

9.

Свойства логарифмов 10 класс

10. 1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:

log x ab log x a log x b
2. Логарифм частного равен логарифму
делимого без логарифма делителя:
a
log x log x a log x b
b

11. 3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

log x a m log x a
m
4. Основание логарифма в степени
log a к
1
x log а х
к

12. 5. Основное логарифмическое тождество

а
logа х
х

13.

СВОЙСТВА
ЛОГАРИФМОВ.
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a
Log
a
m
m
= m;
a = 1/m.
ОСНОВНЫЕ
СВОЙСТВА
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
СООТНОШЕНИЯ
Логарифм произведения:
Log c (ab) = log ca + log c b.
Log a b = 1/ log b a,
Log
Логарифм частного:
Log c (a/b) = log c a – log c b.
Логарифм степени:
Log c a k = k log c a.
a
m
b n = n/m (log a b)
где а> 0, а≠1, b > 0, с > 0,
К- действительное число

14.

Примеры применения формул:
1) Log 6 18 + log 6 2 = log 6 (18·2) = log 6 36 = 2
2) Log
12
48 – log
12
4 = log
12
(48/4) = log
выполните вычисления самостоятельно:
Log
10
5 + log
10
2;
Log
12
2 + log
12
72;
Log 2 15 – log 2 (15/16);
Log1/3 54 – log1/3 2;
Log 5 75 – log 5 3;
Log 8 (1/16) – log 8 32;
Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20;
Log 9 15 + log 9 18 – log 9 10;
12
12 = 1

15.

13
Примеры выполнения некоторых заданий… И таблица ответов:
Log
10
Log
1/3
5 + log
10
54 – log
2 = log
1/3
10
2 = log
(5 . 2) = log
1/3
10
(54/2) = log
10 = 1
1/3
27 = -3
Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20 = log 8(12/15) + log 8 20 =
= log 8 (4/5 . 20) = log 8 16 = 2
1
2
4
-3
2
-3
4/3
3/2

16.

В классе № 780(3), 783(1,3)
Домашнее задание
Базовый(задание(я) для всех):
§ 2 до задачи 2, стр.245 № 777(2,4), 780(4),
Повышенный(задание(я) по выбору):
№783(2,4)
Творческий(задание(я) по выбору): изучить
РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/start/