Понятие логарифма (10 класс)

1.

Проверка
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

2.

Решите уравнения:
11 121
x
3
4
х 1
4
3
1,52 x 2,25
3 x 1 1
х
1
5
3

3.

х
1
Для решения уравнения 5
3
воспользуемся графическим способом.
1
y
3
x
y=5
− 2 < x1 < − 1
x1

4.

Логарифм

5. 10 класс.

Изобретение логарифмов,
сократив работу астронома,
продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас

6.

Немного истории
Развитие в XVI в. производства и торговли, астрономии
и мореплавания, требовали усовершенствования методов
вычислительной математики. Требовалось производить громоздкие
действия над многозначными числами с высокой точностью
вычислений.
Ценность логарифмов: сведение сложных
действий возведения в степень
и извлечения корня к более простым
действиям умножению и делению,
а их в свою очередь к самым простым —
сложению и вычитанию.
Первый изобретатель
логарифмов −
шотландский барон
Джон Непер (1550−1617)

7.

х
1
Чтобы уметь решать уравнения типа 5
3
в математике вводят понятие «логарифм числа».
Корень данного уравнения получил название
«логарифм числа 5 по основанию 1/3».
Обозначается x: log 1 5, т. е. это показатель
3
степени, в которую нужно возвести число
чтобы получить число 5.
1
3
log1 5
3
1
3
,
5
Ответ: log1/35

8. Определение

Логарифмом положительного числа b по
основанию а, где а>0, а≠1, называют
показатель степени, в которую нужно
возвести число а, чтобы получить b.
Обозначается: log a b – логарифм числа b по
основанию a.
Т. е. уравнение log a b x
где b> 0, a > 0, a≠1.
a b,
x

9. Определение логарифма можно записать так:

a
loga b
b
основное логарифмическое
тождество
Например:
7
3
log7 12
2 log3 5
12;
log3 5 2
3
5
2
1
.
25

10. Найти значение логарифмов:

log 4 4
log 5 1
log 3 1
log 7 7
log 5 5
Замечания:
1. Из определения логарифма следует:
0
log a 1 0;
a 1.
log a a 1;
a a.
1
2. Действие нахождения логарифма называется
логарифмированием.

11.

Решите устно
log 2 32 =
5, т. к. 25 = 32
log 0,5 0,125 = 3, т. к. 0,53 = 0,125
log 3 (1/27) = − 3, т. к. 3−3 = 1/27
log 1/5 25 =
−2, т. к. (1/5)−2= 25
log 1/2 1/32 =
5, т. к. (1/2)5 = 1/32
log 4 2 =
1/2, т. к. 41/2 = 2

12. Вычислите, составив показательное уравнение

log
7
log 0,5
49
1
4 2
log 2 4 8
64
log 3
4 27

13. Ответы теста

1
2
0
−3
2
1
1/3
27
3
3
2
6
4
нет
да нет