Задачи на готовых чертежах: Перпендикулярность плоскостей

1.

2.

Задача 1:
Дано: ABC, ВD (АВС), АМ = МD, М – центр описанной около
ADC окружности.
Найдите: АCD + АCВ
D
М
В
А
С

3.

Задача 2:
Дано: АМ (АВС), АВ = АС, СD = DВ.
Доказать, что MD BС
Найти МВ, если АС=5, СВ=8, МА=4
М
В
А
D
С

4.

Задача 3:
Дано: АBC, C = 900 ,BD (АВС), АD = 2BD.
Найдите 1 + 2 .
D
2
В
А
1
С

5.

Задача 4:
Дано: АBCD – квадрат, ВЕ (АВС), ЕАВ = 450 , S ABCD = 4.
Найдите: S DEC .
E
С
В
450
O
А
D

6.

Задача 5:
Дано: АBC, AB = BC = AC, О - центр АBC, DO (АВС), DО = 8, DC
= 10.
Найдите: S ABC , расстояние от точки D до сторон ACB.
D
10
8
А
С
O
В

7.

Вариант домашней контрольной работы
1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб
со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ
параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и
площадь полной поверхности параллелепипеда.
2. Прямая ВР перпендикулярна к плоскости
параллелограмма АВСD, ВК – высота параллелограмма,
проведённая к DС. Найдите площадь треугольника
DРС, если ВР = 6см, КР = 10см, SАВСD = 40см2.
3. ЕВРК – квадрат. Точка М – не принадлежит
плоскости ЕВР, МВ = МК.
Докажите, что КВ перпендикулярно ЕМР.
4. Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата
АВСD. Докажите, что треугольник МВС – прямоугольный
с гипотенузой МС.