Теорема о трёх перпендикулярах. Задачи на готовых чертежах

1.

2.

Задача 1:
Дано: А = 300, АВС = 600, DВ ( АВС)
Доказать, что СD АС
D
В
А
С

3.

Задача 2:
Дано: ВАС= 400, АСВ = 500, АD (АВС)
Доказать, что СВ ВD
D
А
В
С

4.

Задача 3:
Дано:1) MA ( АВС), AB = AC, CD = BD. Доказать: MD ВС
Дано:2) МА (АВС), BD = CD,MD BC. Доказать: АВ = АС
M
В
D
A
C

5.

Задача 4:.
Дано: АЕ и CF - высоты, ВК (АВС)
Доказать: KD AC
К
В
F
A
Е
С
D

6.

Задача 5: ABCD - параллелограмм, ВМ (АВС), МС СD.
Определите вид параллелограмма АВСD
M
C
B
A
D

7.

Задача 6: ABCD - параллелограмм, СМ (АВС), МО ВD.
Определите вид параллелограмма АВСD
M
B
C
O
A
D

8.

Задача 7:
Дано: ABC, ВD (АВС), АМ = МD, М – центр описанной
около ADC окружности.
Найдите: АCD + АCВ
D
М
В
А
С

9.

Задача 8:
Дано: АМ (АВС), АВ = АС, СD = DВ.
Доказать, что MD BС
М
В
А
D
С

10.

Задача 9:
Дано: ABC, С = 900, О центр описанной окружности,
АМ = МС, ОD (АВС), АВ = 5, АС = 3.
Найдите DM.
D
O
А
М
С
В

11.

Задача 10:
Дано: АBC, AB = BC = AC, CD (АВС), АM = MB, DM = 15,
CD = 12.
Найдите SADB .
D
В
А
М
С

12.

Задача 11:
Дано: АBC, C = 900 ,BD (АВС), АM = 2BD.
Найдите 1 + 2 .
D
2
В
А
1
С

13.

Задача 12:
Дано: АBCD – квадрат, ВЕ (АВС), ЕАВ = 450 , S ABCD = 4.
Найдите: S AEC .
F
С
В
450
O
А
D

14.

Задача 13:
Дано: АBC, D (АВС), AD = BD = CD, АOВ = 600 .
Найдите: ACB.
D
А
O
600
В
С

15.

Задача 14:
Дано: АBC, AB = BC = AC, О - центр АBC, DO (АВС),
DО = 8, DC = 10.
Найдите: S ABC , расстояние от точки D до сторон ACB.
D
10
8
А
С
O
В

16.

Задача 15:
Дано: АBC, АСВ = 900, AО = ОB, DО (АВС), DО = 3,
DC = 5.
Найдите: R описанной около AВС окружности, АВ, АD, DB.
D
3
5
В
А
O
С

17.

Задача 16:
Дано: АBC, AB = BC = AC, О - центр АBC, DO (АВС),
DM = 5, DO = 4.
Найдите: P ABC ,AD, BD, DC.
D
5
4
А
С
O
M
В

18.

Задача 17:
Дано: АBC, AC = CB = 10, AB = 12, DM АВ, DN AC,
DK BC, DM = DN = DK, DO (ABC), DO = 1.
Найдите: DC.
D
N
А
O
M
K
В
С

19.

Литература
1. Ковалёва Г.И. Геометрия 10 класса поурочные планы по учебнику
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С. и др. Волгоград:
Учитель, 2005.
2. Геометрия 10 – 11 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С.,
Позняк Э.Г.,М.: Просвещение, 2008.