Разложение многочлена на множители способом группировки

1. Разложение многочлена на множители способом группировки

2. Разминка Выполните умножение:

2х ∙
3
2
3
∙х
-6а∙(-3а2 -
16 х4
1)
(2в - 1)(2в+1)
18а3+6а
4в2-1

3.

• Какие действия мы сейчас выполняли?
• А что значит разложение многочлена
на множители?
Какие способы разложения
многочлена на множители вы знаете?

4. Найдите ошибку:

3х2-9х = 3х(х-1)
2х+3ху = х(2+у)
х(а+с)-2(а+с) = (а+с)(х+2)
-2х-6ху = -х(2-6у)

5. Разложить на множители:

• 3а+ 6ав
• -3х2 - 18х+ 9х3
• а(в-4) + с(в-4)
• х(а-3) - у(3-а)
• 3а+вс+3в+ас

6. 3а+вс+3в+ас

• В чем заключается трудность?
• Все члены многочлена не имеют
общего множителя?
• Что делать?
Бывает, что члены многочлена не имеют
общего множителя, но после заключения
нескольких членов в скобки (на основе
переместительного и сочетательного
законов сложения) удается выделить общий
множитель, являющийся многочленом.

7. Способ группировки

Алгоритм
1. Объединить члены многочлена так, чтобы
слагаемые в каждой группе имели общий
множитель
• 2. Вынести в каждой группе общий множитель в
виде одночлена за скобки
• 3. Вынести в каждой группе общий множитель
(в виде многочлена) за скобки.

8. 3а+вс+3в+ас

• Первый способ группировки:
(3а+вс)+(3в+ас)
Группировка неудачна
• Второй способ группировки:
(3а+3в)+ (вс+ас)=
= 3 (а+в)+с (в+а) =
=(а+в)(3+с)
• Третий способ группировки выполните
самостоятельно.

9. Мы рассмотрели 3 способа группировки для одного примера. Какой вывод вы сделали для себя?

• Не всегда с первого раза
группировка оказывается удачной.
Если группировка оказалась
неудачной, откажитесь от нее,
ищите другой способ.

10. Разложить многочлен на множители двумя способами:

2а2+6a+ab+3b=
(2а2+ab)+(6a+3b)=
=a(2a+b)+3(2a+b)=(
2а2+6a+ab+3b
)(
)

11. Разложить на множители:

1)5a-5b+ma-mb=
=(5a-5b)+(ma-mb)=5(а-в)+m(а-в)=
=(а-в)(5+m)
2)xy+2y-2x-4=
=(xy+2y)-(2x+4)=

12. Физминутка

13.

14. РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ:

1. ах + 3х + 4а + 12;
2. аb - 8а – bх + 8х;
3. x2m - x2n + y2m - y2n.

15. Домашнее задание

• П.13;№13.2(2,4,6);№13.6

16.

17.

18.

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:
1) ВЫЧИСЛИТЕ:
А) 124 ∙ 8 – 74 ∙ 8;
Б) 3,8 ∙ 0,6 – 0,5 ∙ 3,8;
В) 1252 – 125 ∙ 125.
2) НАЙТИ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ
ОДНОЧЛЕНОВ:
8
6
12
А) –Х ; Х ; Х ;
2 2
7
Б) – 6а у ; - 15су ; 9пу;
5
2
4
В) -C ; -C ; C ;
Г) – 15ав4; - 35св; 20пв2.

19. Проверь себя:

Разложить на множители:
2
1.
ac bc 2ab 2b
2.
5ay 3bx ax 15by
3.
4.
18a 27ab 14ac 21bc
2
28ac 35c 10cx 8ax
2

20. Проверь себя:

ОТВЕТЫ
1.
(a b)(c 2b)
2.
(a 3b)(5 y x)
3.
(9a 7c)( 2a 3b)
4.
(4a 5c)( 2 x 7c)