Похожие презентации:
Решение иррациональных уравнений
1. Решение иррациональных уравнений 11 класс
2. Определение.
Уравнения, в которых под знаком корнясодержится переменная, называют
иррациональными.
Примеры:
3
х 2 0
х 1 5 х
3
х 2х 1 4 0
2
3. Методы решения иррациональных уравнений.
1.f х а.
Если а - отрицательно, то уравнение f х а.
- не имеет решения;
2
Если а 0, то уравнение f х а f х а.
Это следует из определения арифметического
корня.
4. Пример:
х 2 52
х 2 25,
2
х 23,
х 23.
2
Ответ:
х 23.
5. Решите самостоятельно
х х 2 22
Решение: Возведем обе части в квадрат.
х х 2 4
2
х х 6 0
2
х 2
х 3
Ответ: 2; -3.
6. 2. Решение иррациональных уравнений, используя переход к смешанной системе.
g х 0,f х g х
2
f х g х ;
7. Пример:
х 1 0,3х х 2 х 1 2
2
3х х 2 х 1 ;
2
х 1,
2
2
3х х 2 х 2 х 1
2
2
3х х 2 х 2 х 1
2
D 1 24 25
2х х 3 0
1 5
х1
1 удовлетворяет условию х 1;
4
1 5 6
3
х2
1,5 не удовлетворяет
4
4
2
условию х 1
Ответ: х 1
посторонний корень.
8. Решите самостоятельно.
х 2 х 8х 8 0,
Решение: х 2 х 8
2
х 2 х 8 ;
2
х 8,
х 17 х 66 0
2
х
2
х
16 х 64;
х1 х2 17
х1 х2 66
х1 11 удовлетворяет условию х 8
х2 6 не удовлетворяет условию х 8 посторонний корень.
Ответ: х 11
9. 3. Переход к равносильной системе.
f хg ( x) 0,
g х f ( x) 0,
f ( x) g ( x)
10. Пример.
2 х 2 1 0,2
2
2
х х 1 2 х 1 х х 1 0,
х 2 х 1 2 х 2 1;
х х 1 2 х 1,
2
2
2 1
х
2
х2 х 1 2х2 1
х х 2 0,
2
х1 2 удовлетворяет условию
х2 1 удовлетворяет условию
11. Решите самостоятельно
7х 1 2 х 4Решение:
7 х 1 0,
7 х 1 2 х 4 х 4 0,
7 х 1 4( х 4).
7 х 1 4 х 16
3 х 15
х 5
Ответ:
х 5
12. 4.
f х g х а.Если а 0 , то
f х g х а не имеет
решения.
Если а 0 , то
f х
f х 0,
g х а g х 0,
2
f
х
g
х
а
.
13. Пример:
х 1 0,х 1 х 2 4 х 2 0,
х 1 х 2 16;
х 1,
3
65
х
2
,
х1
- не
2
х 2 3 х 2 16 0
удовлетворяет
условию
х 1
х 1,
3 65
2
- удовлетворяет
х
х
3
х
14
0
;
2
2 условию х 1
х 2 3х 14 0
D 9 56 65
Ответ: х
65 3
.
2
14. 5.
f хf х 0,
g х h х g х 0,
f х g х h х ;
f х 0,
g х 0,
h х 0,
f х g х h 2 х.
15. Пример:
х 1 0,2 х 6 0,
х 1 2х 6 х 3
х
3
0
,
х 1 2 х 6 х 3 2 ;
х 1,
3
х ,
2
х 3,
2
х 1 2 х 6 х 6 х 9;
16. - удовлетворяет условию не удовлетворяет условию Ответ:
х 1,2
2
2 х 4 х 6 х 6 х 9;
2
2
2 х 4 х 6 х 6 х 9,
2
х 2 х 15 0
D 4 60 64
2 8
х1
5 - удовлетворяет
2
условию х 1,
2 8
6
х2
3
2
2
не удовлетворяет условию х 1
Ответ:
х 5.