Иррациональные уравнения и способы их решения
Какие уравнения называются ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ ?
Вспомните графики функций
Укажите, для каких значений переменных равенство верно.
Какие из предложенных уравнений не являются иррациональными?
Какие уравнения не имеют корней?
Какие уравнения из оставшихся можете решить?
Как предлагаете решить уравнение №9 ?
Как предлагаете решить уравнение № 14 ?
Свойства монотонности функций
Свойства монотонности функций
Свойства монотонности функций
Свойства монотонности функций
Свойства монотонности функций
ВНИМАНИЕ !!!!!
Решить уравнение с помощью свойств монотонности.
Как предлагаете решить уравнение № 12 ?
Какими способами теперь можем решать иррациональные уравнения?
Домашнее задание
1.03M
Категория: МатематикаМатематика

Иррациональные уравнения и способы их решения

1. Иррациональные уравнения и способы их решения

2009-2010 уч. год
Векслер Е. В.
ГОУ СОШ №252
Урок 1
Иррациональные
уравнения и
способы их решения

2. Какие уравнения называются ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ ?

Определение:
Уравнения, в которых
переменная содержится
под знаком корня, называют
иррациональными.

3. Вспомните графики функций

4. Укажите, для каких значений переменных равенство верно.

xy x y
x x
2
x x
4
2
x x 1
3
x x

5. Какие из предложенных уравнений не являются иррациональными?

6. Какие уравнения не имеют корней?

7. Какие уравнения из оставшихся можете решить?

8.

1
3
1
2
х
7
9
2 х 7 9
3
2 х 7 729
2 х 722
х 361
Ответ : 361

9.

11 ( х 6) 3 x 6 0
11
(
х
6
)
3
x
6
0
х 6 0
3х 6 0
х 6
Проверка
х 6 корень
Ответ : 2;6
х 2
3 6 6 0, значит

10.

44)) хх 22хх 44 22хх 11
22
х 2х 4 2х 1
2
х 4х 3 0
2
х 3
х 1
Ответ : 1;3

11.

3 33 х 1 3 хх 1
1010
3х 1 х 3
х
10 3 3 х 1 х
3х 1 х 3
х 3
2
х 2 9х 8 0
3
х
1
х
6х 9
х 8
х 3
х 1
2
Проверка : 3 3 8 1 8 (верно) х 9 х 8 0
х 3
3 3 1 1 1 (неверно)
Ответ : 8
х 8
х 1
3х 1 х 2 6 х 9
Ответ : 8

12. Как предлагаете решить уравнение №9 ?

13.

Решить уравнение, исследуя область допустимых
значений
1 х
2
4
5х 5 2

14. Как предлагаете решить уравнение № 14 ?

15. Свойства монотонности функций

f(x)=g(x)

16. Свойства монотонности функций

f(x)=a

17. Свойства монотонности функций

f(x)=a

18. Свойства монотонности функций

•Если функция y=f(x) монотонная, то
уравнение f(x)=a имеет не более одного корня.
•Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют разный
характер монотонности, то уравнение f(x)=g(x)
имеет не более одного корня.

19. Свойства монотонности функций

•Если функции y=f(x) и y=g(x) возрастают
(убывают) на некотором множестве, то
функция y=f(x)+g(x) также возрастает
(убывает ) на этом множестве.

20.

•Функция вида
возрастает при к>0 и убывает при к<0.
14 1 х 2 х 3 х 0
3
3
3

21. ВНИМАНИЕ !!!!!

•Если функции различной монотонности, то
монотонность суммы, произведения, разности этих
функций определить нельзя!!
Например:
2х 3 4 х 2
2х 3 4 х 2

22. Решить уравнение с помощью свойств монотонности.

2 х х 3 9 х

23. Как предлагаете решить уравнение № 12 ?

24.

у х 1
3
у x 1
2
Нет корней
12 х 1 x 1
3
2

25. Какими способами теперь можем решать иррациональные уравнения?

1.Возведение в степень.
2.Уединение корня.
3.Исследование области допустимых
значений.
4.Графический способ
5.Использование свойств монотонности

26.

х 1 х 3 2
Уединение корня
х 1 1 х
Исследование области
допустимых значений
х х 12
3
1
x 1 2
x
Графический способ
х 2х х х х
2
Возведение в степень
2
Использование
свойств
монотонности

27. Домашнее задание

§9 Иррациональные уравнения
Решить уравнения на карточке

28.

3
1
x 1 2
x
x ≈0,9

29.

Построим в одной и той же системе координат графики
функций:
D(y)=[0;+ ) График - кривая линия,
y(x)=
x
расположенная на промежутке [0;+ )
а)
3
g ( x)
б)
x 2
x
0
1 4 9 16
y
0
1 2 3
1
1
3
0,6
4
D(g)=(- ; - 2) (- 2; + )
Дробно-линейная функция, график – гипербола
x
y
-8 -7
- 0,5 - 0,6
-5
-1
-4
- 1,5
-3
-3
-1
3
0
1,5
4
0,5

30.

x≈1

31.

у 6
у х
у х2 3
у 3 х 1
у 3 х

32.

1 3 2 х 7 9
9 х 10 3 х 2
2) 3 х 5 2
10 3 3х 1 х
3 2 х 3х 4
4) х 2 х 4 2 х 1
2
5 3 2 х 7 9
6 х 8 3 7 х
7 х х 5 1
8) х х
11 ( х 6) 3x 6 0
12 3 х 1 x 2 1
13 4 х 2 3х 2 0
14 3 1 х 3 2 х 3 3 х 0

33.

х 1 х 3 2
Уединение корня
х 1 1 х
Исследование
области допустимых
значений
х х 12
3
1
x 1 2
x
Графический способ
х 2х х х х
2
Возведение в степень
2
Использование
свойств
монотонности
English     Русский Правила