Средняя линия треугольника

1. Геометрия 8 класс Средняя линия треугольника

2. Средняя линия треугольника

Средняя линия т реугольника
Средняя линия треугольника это
отрезок соединяющий середины двух
сторон треугольника.
В
N
М
А
К
Определение
С
В треугольнике можно
провести три средних
линии.

3. Средняя линия треугольника

Средняя линия т реугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон
и равна половине этой стороны.
Дано :
В
1
М
АВС
МN средняя линия
Доказать :
N
МN АС
2
С
А
Теорема
1
МN АС
2
Доказательство:

4. Средняя линия треугольника

Средняя линия т реугольника
Доказатель ство :
1) ВМА ~ ВАС по второму признаку
подобия треугольни ков
М
В
ВМ ВN 1
, В общий.
ВА ВС 2
2) 1 2 по определени ю подобных
1
треугольни ков
1 и 2 соответств енные при MN, АС и
N
секущей АВ.
2
MN АС по признаку параллельн ых
С
А
прямых.
3) из подобия треугольни ков
Теорема
MN 1
1
, следовател ьно MN АС.
АС 2
2
Теорема доказана .

5. Средняя линия треугольника

Устно
№564
В
Дано:
АВ 5см, ВС 7см,
M, N, K - середины сторон Δ АВС
N
М
Найти:
Р MNK
А
К
Задача
АС 8см
С

6. Средняя линия треугольника

№567
А
N
Дано :
В
АВСД четырехуго льник
M , N , P , Q середины сторон
М
Р
Д
Доказать :
MNPQ параллелог рамм.
Q
С
Задача

7. Средняя линия треугольника

№567
А
N
Доказатель ство:
В
1 )MN средняя ли ния и ΔААВ
1
ДВ.
2
2 )PQ средняя линия Δиин
MN ДВ ии M
М
1
ДВ
2
3 ) MN ДВ и PQ ДВ , поэтому MN PQ
Р
PQ ДВ и PQ
Д
Q
С
Задача
1
ДВ
2
следовател ьно MNPQ-п араллелогр амм
4 ) Получили MN PQ и MN PQ
по признаку.

8. Домашнее задание

С.152, №565,566