Производные высших порядков

1.

До сих пор мы рассматривали производные
функций первого порядка.
Первая производная функции
f (x)
сама является функцией, которая может иметь
производную.

2.

Производной n –го порядка называется
производная от производной n-1 –го порядка.
Обозначается:
f ( x )
f ( x)
( 4)
f ( x)
(n)
f ( x)
- производная второго порядка
- производная третьего порядка
- производная четвертого порядка
- производная n -го порядка

3.

Выясним
механический
смысл
второй
производной.
Если точка движется прямолинейно по закону
S=S(t), то
S (t0 )
- есть скорость изменения пути в момент
времени t0.
Следовательно, вторая производная по времени
S (t0 ) S (t0 ) v (t0 )
- есть скорость изменения скорости, или
ускорение, в момент времени t0.

4.

ПРИМЕР.
Найти вторую производную
функции
y x e
2
3 x

5.

y x e
2
3 x
2x e
3 x
x 3e e (2 x 3x )
2
3 x
3 x
2
y e (2 x 3x )
3 x
2
3e (2 x 3x ) e (2 6 x)
3 x
2
3 x
e ( 6x 9x 2 6x) e (9x 2 12 x)
3 x
2
3 x
2