Матрицы

1. МАТРИЦЫ

2.

Пусть задан произвольный n-мерный массив
B i1 : k1, i2 : k2 , ..., in : kn
Адрес произвольного элемента:
B j1 , j2 , ..., jn
ADDR B j1, j2 , ..., jn ADDR B i1, i2 , ..., in
n
n
m 1
m 1
l * im Dm l * jm Dm

3. Величина Dm:

при отображении строками :
Dm km 1 im 1 1 * Dm 1 ,
m n 1,...,1 Dn 1,
при отображении столбцами :
Dm km 1 im 1 1 * Dm 1 ,
m 2,..., n D1 1.

4. Пример

А
MATR
ADDR(MATR(2,4,1))
ADDR(MATR(2,4,1))-102
3
2
4
1
3
6
5
l * i1D1 i2 D2 i3 D3
l1D1 , l2 D2 и i3 D3
30
10
2
INTEG
MATR(2:3,4:6,1:5)
2

5.

MATR(2:3,4:6,1:5)
Dm km 1 im 1 1 * Dm 1 , m n 1,...,1 Dn 1
D3=1
D2=(5-1+1)*1=5
D1=(6-4+1)*5=15
l * i1D1 i2 D2 i3 D3 102.
2*(2*15+4*5+1*1)

6.

Пусть начальный адрес массива MATR=1000.
Тогда его элемент с индексами 2, 5, 4 будет
располагаться по адресу :
ADDR(MATR(2,5,4))=ADDR(MATR(2,4,1))-
102+30*2+10*5+2*4=1000-102+118=1016.

7. Разреженный строчный формат

8. Сложение разреженных векторов с использованием расширенного вещественного накопителя

9. Сложение разреженных векторов с использованием расширенного вещественного накопителя

10. Сложение разреженных векторов с использованием расширенного целого массива указателей

Скалярное умножение двух разреженных векторов
с использованием массива указателей

11. Диагональная схема хранения ленточных матриц

Здесь - полуширина, а 2 +1 – ширина ленты.
Лентой матрицы А называется множество
элементов, для которых i-j .
Верхняя полулента состоит из элементов,
находящихся в верхней части ленты, т.е. таких, что
0<i-j ;
Массив имеет размеры n*( +1).

12. Диагональная схема хранения ленточных матриц

1
2
А
3
4
5
6
7
1
1
0
0
0
0
0
0
2 3 4
0 0 0
5
0
6
0
2 8 9
0
0
8 3 0
9 0 4
0
10
0
0
0 0 10
5
11
0 0
0
11
6
0 0
0
12
0
7
0
0
0
0 ;
12
0
7
0 0 1
0 0 2
0 8 3
AN I , J 9 0 4
0 10 5
0 11 6
12 0 7

13. Профильная схема хранения симметричных матриц

Для каждой строки i
1
симметричной
2
матрицы А
3
положим
А
i i jmin i
4
5
6
7
Схема Дженнингса
1
1
0
0
0
0
0
0
2 3 4
0 0 0
5
0
6
0
2 8 9
0
0
8 3 0
9 0 4
0
10
0
0
0 0 10
5
11
0 0
0
11
6
0 0
0
12
0
7
0
0
0
0
12
0
7

14. Профильная схема хранения симметричных матриц

Оболочка матрицы А – это множество элементов
, для которых
a ij
0 i j i
В строке i оболочке принадлежат все элементы со
столбцовыми индексами от j min i до i-1, всего i
элементов.
Диагональные элементы не входят в оболочку.
Профиль матрицы А определяется как число
элементов в оболочке:
profile A i
i

15. Профильная схема хранения симметричных матриц

Позиция
AN
IA
= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
= 1 2 8 3 9 0 4 10 5 11 6 12 0 7
= 1 2 4 7 9 11 14
1
2
А
3
4
5
6
7
1
1
0
0
0
0
0
0
2 3 4
0 0 0
5
0
6
0
2 8 9
0
0
8 3 0
9 0 4
0
10
0
0
0 0 10
5
11
0 0
0
11
6
0 0
0
12
0
7
0
0
0
0
12
0
7

16. Связанные схемы разреженного хранения

17. Связанные схемы разреженного хранения

18. Связанные схемы разреженного хранения

19. Схема Ларкума для хранения симметричных матриц с ненулевыми диаг. элементами

А11
0
0
0
0
0
А13
А14
А22
0
0
0
0
А33
0
0
А44
0
0
0
А25
А35
0
А55
0

20. Схема Ларкума для хранения симметричных матриц с ненулевыми диаг. элементами

1.й вход
2.й вход
А11
А22
А13
Nil
Nil
А14
А 25
Nil
А 33
3.й вход
А 35
А44
4.й вход
5.й вход
0
А13
А14
А22
0
0
0
0
А33
0
0
А44
0
0
0
А25
А35
0
А55
0
Nil
Nil
Nil
Nil
Nil
А55
А11
0
0
0
0
Nil
Nil

21. ДАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

Списком называется линейно-упорядоченная
последовательность элементов данных Е(1),
Е(2),..., Е(n)
последовательный список - последовательное
расположение элементов списка
динамически связанный список упорядоченность элементов задается с помощью
специальных указателей
Стек (список LIFO — Last In First Out)

22. Логическая структура стека

23. Схема физической структуры стека

24. Схема простейшей и кольцевой очереди

FIFO—First In First Out

25. Схема физической структуры очереди