Электростатика. Потенциал

1.

Электростатика
Потенциал

2.

8.3.22

3.

8.3.22

4.

dr
q0
d
r
r1
F
dA (Fd ) Fd cos α
kqq0
F 2
r
d
d cos α dr
qq0
dA k 2 d cos α
r
r
qq0
dA k 2 dr
r
r2
q
2
qq0
A12 dA
4πε0
1
r2
dr
1 qq0 qq0
(
)
2
4πε0 r1
r2
r1 r
q0
8.3.22

5.

8.3.22

6.

dr
q0
d
F
r
r1
r2
q
dr d cos α
8.3.22
r2
qq0
1 qq0 qq0
A12 k 2 dr
(
)
4 0 r2
r1
r1 r
A П
A12 П ( П2 П1 ) П1 П2
1 qq0 qq0
(
)
4πε0 r1 r2
q0
П
q
( q )( q0 )
4πε0 r

7.

8.3.22

8.

( q )( q0 )
П
4πε0 r
П ~ q0
q
r
q01
П1 П 2
const
q01 q02
П k ( q )
const
q0
r
8.3.22
П
q0
А12 П12 q0 ( 1 2 ) q0
П 0
A1
q0
П Дж В
q Кл

9.

8.3.22

10.

П
q0
( qi )
П Пi q0
i 1
i 1 4πε0 r
n
q q0 q
П
k
q0
rq0
4πε0 r
n
( П / q0 ) 1 2 i
П 0
А12 П12 q0 ( 1 2 ) q0
8.3.22
12 ( 1 2 )
П12 A12
q0
q0

11.

8.3.22

12.

r3
r1 r
2
q1
1
2
3
8.3.22
2
3
q
4πε0 r
1 2 3
2
3

13.

8.3.22

14.

q0
q0 F
1
1 2
dr
dr
E
2
dA ( Fdr ) q0 Er dr
dA dП q0 (-d )
x
q0
dA q0 Er dr q0 ( d )
2
2
2
1
1
1
E gr ad
r
r f ( x, y , z )
E ( i
j
k ) gr ad
x
y
z
E
E qrad
E
E
A12 dA q0 Еdr q0 ( d )
Er dr ( Edr ) d
r2
r2
r1
r1
( d ) Еdr
E x
8.3.22

15.

8.3.22

16.

E F
1
r1
r2
o
E
d
2
const
dA q0 ( E d ) q 0 (-d )
E
const
E E cos
const d 0
Ed cos 0
E 0; d 0
dA Fd F d q0 E d
dA q0 (-d )
8.3.22
cos 0
/ 2
d

17.

E
const
d
Е
grad
dr
d B
[E]
dr м
r
(r ) E (r )dr
8.3.22

18.

Распределение зарядов по поверхности проводника сложной формы
σ const
Поверхность любого заряженного тела –
эквипотенциальная поверхность
На телах правильной формы заряд
распределяется равномерно по поверхности
const
const
1
11
33
2
1
1
σ const
1
2
1
2
На телах сложных по форме распределение
заряда зависит от кривизны поверхности:
чем больше кривизна поверхности, тем
больше плотность заряда
2
3
18

19.

8.3.22

20.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
Для оценки характера силового поля
используют понятие циркуляции вектора
напряженности:
( E d ) E d Ed cos
L
L
L
На участке АВ работа равна:
AАВ
В
В
( Fdr ) q0 Edr cos 0 q0 Ed
А
А
ВС и DА работа равна:
C
C
AВC ACD ( Fdr ) q0 Edr cos90o 0
Силовое поле , для которого циркуляция
вектора напряженности равна нулю –
потенциальное поле
Силовые линии этого поля разомкнуты
На участке
Силовое поле, для которого циркуляция
вектора напряженности не равна нулю
– вихревое поле
Силовые линии этого поля замкнуты
На участке
Рассчитаем работу по переносу заряда
в однородном электростатическом
поле
по замкнутому контуру ABCDA:
A ( Fdr ) q0
A
B
q0 F d r
dr
F
F
d
r
dr F
D
C
d
E
E
A (Fdr ) AAB ABС ACD ADА
ABCD
B
B
CD работа равна
D
AСD (Fdr ) q0Edrcos180o q0 Ed
D
C
C
Работа на замкнутом контуре АВСD равна нулю:
ABCD
Очевидно:
( Edr ) q0 ( Ed Ed ) 0
ABCD
q0 (Ed ) q0 E d 0
L
L
Циркуляция вектора напряженности
электростатического поля вдоль любого замкнутого
контура L равна нулю
Электростатическое поле – потенциальное поле
Электростатические силы – консервативные силы
Силовые линии поля разомкнуты – начинаются
на +q, а заканчиваются на –q или на

21.

22.

r1
r1 R
r2
E1 0
r2
r2
q
q 1 1
E(r)dr
dr
( )
2
r1
r1 4 0 r
4 0 r1 r2
0
R
E
0
r1 R 1 0
Е1 ~ 1 / r 2
r
R
0
0
r2 R
σR 2
E2 2
ε0 r
r1 R
R
1 R
const
0
1 ~ 1 / r
2
R
r
2
R dr
R
R 2
2 Edr
)
2 (
r2
r2 0r
0r r
0r
2

23.

E
E Е Е-
E
E
E2 0 E2 2 E E3 0
const
E E-
2
0
E2 Е Е-
0
d
d
σ
Δ E (r )dr dr d
ε0
0
0 0
E2 E E 0
~ r const
1 0
3 d
0

24.

25.

Ed E d 0
A q0 E d 0
K1 П1 K 2 П 2
mV12
mV22
q0 1
q0 2
2
2
d
E (
) qrad E(r)dr
dr
r

26.

27.

28.

29.

E0 0
своб
своб
E
E0 0
0
E0 E Е
E 0
E
E
E0
X
0 X: E E0 - E
E0
E0 E
своб
E
E E0 - E 0

30.

E0
E 0
E0
E0
E 0
E0

31.

E0
E0
0
E0
E0