Производная и дифференциал функции

1. Производная и дифференциал функции

2. Геометрический смысл производной

f ( x0 ) k tg 0
f ( x0 ) k tg 0
f ( x0 ) k tg 0

3.

Решение:
y’(x)= 2x-1
k= y’ (1)= 2*1-1= 1
k =tgα= 1, значит α=45º

4. Уравнение касательной

y f x0 f x0 x x0

5.

Алгоритм для составления уравнения
касательной:
1) Найти значение функции в точке хₒ
2) Найти производную функции f’(x)
3) Найти значение производной функции в
точке хₒ
4) Найденные значения подставляем в
уравнение касательной
y f x0 f x0 x x0

6.

Решение:
1) f (хₒ)= (-2)³-3* (-2)+1=-1
2) f’(x)=3x²-3
3) f’(хₒ)= f’(-2)= 3* (-2)²-3=9
4) y= -1+9(x+2)= 9x+17

7. Механический смысл производной

Механический смысл производной заключается в том,
что скорость материальной точки равна производной
закона пути движения этой точки:
v(t ) s (t )
Скорость – это производная пути по времени.
Ускорение- это производная скорости
a(t)= ν‘ (t)= s‘‘(t)

8.

9. Таблица производных сложных функций

10.

Задание 6. Найти производные сложных функций:
y 4 x 7
3
y ln x 4
y x 2 2 x 15
y sin12 x
1
y
3x 4
y cos x 9
y e4 x 12