Индексы. Лекция 7

1.

СТАТИСТИКА
ЛЕКЦИЯ №7
Индексы
Байгужинова А.Ж.
MSc, сениор-лектор кафедры экономики,
менеджмента и финансов.

2.

ВОПРОСЫ
01
02
03
04
05
Понятие индексов
Способы построения индексов.
Агрегатные индексы

3. Индекс -

Индекс представляет собой относительную
величину, получаемую в результате
сопоставления уровней сложных социальноэкономических показателей во времени, в
пространстве или по сравнению с планом.

4. Индексируемая величина

величина,
изменение
которой изучается в
данном конкретном
случае с помощью
индекса

5. Способы построения индексов.

6. Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение:

Количество единиц данного вида продукции - q
Цена единицы изделия - p
Себестоимость единицы изделия - z
Трудоемкость единицы изделия - t

7. Индивидуальные индексы

характеризуют изменение только одного элемента
совокупности
q
i
q
или
1
q
0
p
i
p
1
p
0

8. Задача 1.

Выпуск, шт.
Отпускная цена за
шт, уе
Вид продукции
I
(q0)
Автомобиль
модель А
Автомобиль
модель В
Автомобиль
модель С
кв.
II
(q1)
кв.
I
(p0)
кв.
II кв. (p1)
5,4
2500
2610
4,8
7,6
3000
2950
7,1
5,7
3600
3700
5,0

9. Задача 1. Определить: изменение (в %) выпуска каждого вида продукции

iqA
q1 2610
1,044
q0 2500
Производство автомобиля А в отчетном году по
сравнению с прошлым годом составило 104,4%, т.е.
возросло на 4,4%
q1 2950
iqB
0,983
q0 В3000
Производство автомобиля
– составило 98,3%, т.е.
снизилось на 1,7%

10. Задача 1.

Производство автомобиля С в отчетном году выросло
на 2,8% по сравнению с прошлым годом.
iqC
q1 3700
1,028
q0 3600

11. Задача № 1 Определить изменение цен ( в %) по каждому виду продукции

Автомобиль модели А
p 5,4
i
1
,
125
p 4,8 или 112,5%
1
p
0
следовательно цена повысилась на
12,5% (112,5-100)

12. Задача 1

Автомобиль модели В
7,6
i
1,070
7,1
p
цена возросла на 7%
или 107,0% т.е.

13. Задача 1

Автомобиль модели С
5,7
i
1,14
или 114,0%, т.е.
5,0
p
увеличение цены на 14,0%

14. Сводный индекс

отражает изменение по всей совокупности элементов
сложного явления
Если индексы охватывают не все элементы сложного
явления, а лишь часть, то их называют групповыми
или субиндексами.
Обозначаются сводные индексы I

15. Индекс стоимости продукции (товарооборота).

p q
I
p q
1
1
0
0
pq

16.

qp
qp
pq p q
1
1
0
0
показывает абсолютное изменение общей стоимости продукции за
счет изменения количества продукции и цен.

17. Задача 1. Определить изменение товарооборота в целом по предприятию.

I pq
pq
p q
1 1
0 0
5,4 * 2610 7,6 * 2950 5,7 * 3700 57604
1,123
4,8 * 2500 7,1* 3000 5,0 * 3600 51300
Общая стоимость произведенной продукции
увеличилась на 12,3% (112,3% - 100%). Это привело к
росту товарооборота на сумму:
57604 – 51300 = 6304 у.е.

18. Агрегатные индексы

Индексы количественных
показателей.
Индексы качественных показателей

19. Внешняя отличительная особенность агрегатного индекса

В числителе и в знаменателе меняется индексируемая величина.
Значения другой, являющейся соизмерителем, остаются
неизменными

20. Индекс физического объема товарооборота.

Если мы хотим узнать как на стоимость проданной
продукции повлияло изменение количества
проданных товаров, то необходимо устранить
(элиминировать) влияние изменения цен.

21. Индекс Э. Ласпейреса

p q
I
p q
0
1
0
0
q

22.

p q p q
q
qp
0
1
0
эта разность показывает абсолютное изменение общей стоимости
продукции за счет изменения количества продукции
0

23. Индекс Г. Пааше

p q
I
p q
1
1
1
0
q

24. Сравнение индекса Ласпейреса и индекса Пааше

Индекс Ласпейреса:
В качестве
коэффициента
соизмерения
используются цены
базисного периода
p q
I
p q
0
1
q
0
0
Индекс Пааше
В качестве
коэффициента
соизмерения
используются цены
отчетного периода или
сопоставимые
(фиксированные) цены
p q
I
p q
1
1
1
0
q

25. Задача 1. Определить изменение выпуска продукции в целом по предприятию.

p1q1 5,4 * 2610 7,6 * 2950 5,7 * 3700 57604
Iq
pq
1 0
5,4 * 2500 7,6 * 3000 5,7 * 3600
Изменение количества произведенных автомобилей
привело к росту стоимости произведенной продукции
на 1,4% (101,4% - 100%)
При этом товарооборот вырос на 784 у.е. (57604 –
56820)
56820
1,014

26. Индексы качественных показателей:

Агрегатный индекс цен
Индексируемой величиной в данном случае является цена (р),
количество продукции (q) носит название веса.

27. Индекс Пааше

pq
I
pq
1
1
0
1
p

28. Абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен.

pq p q
p
qp
1
1
0
1

29. Индекс Ласпейреса

pq
I
pq
1
0
0
0
p

30. Сравнение индекса цен Пааше и Ласпейреса

Индекс Пааше
В качестве веса
используется
количество товара
отчетного периода
Индекс Ласпейреса
В качестве веса
используется
количество товара
базисного периода
Рекомендуется для
характеристики
среднего изменения
цен на
потребительские
товары

31. Задача1. Определить среднее изменение цен по всему ассортименту продукции.

Ip
Среднее изменение цен по всему ассортименту
продукции
pq
p q
1 0
0 0
5,4 * 2500 7,6 * 3000 5,7 * 3600 56820
1,107
4,8 * 2500 7,1* 3000 5,0 * 3600 51300
Таким образом цены на продукцию предприятия
повышены в среднем на 10,8%, за счет чего
стоимость продукции повысилась на 5520 уе ( 5682051300)

32. Цепные и базисные индексы.

Произведение цепных индивидуальных индексов
равно последнему базисному:
iq1 / 0 iq 2 / 1 iq 2 / 0
Базисный агрегатный индекс может быть получен как
произведение цепных агрегатных индексов при
постоянных соизмерителях

33. Задача 4 По фирме имеются следующие данные об объеме производства и стоимости продукции:

Вид
продукции
А
Ед.
Произведено продукции
измерения
2014
2015
2016
Тыс.т
60
64
69
Б
Млн. шт
5,5
6,2
7,0
Цена в
2014 г.
крон
50
2
Расчитать индексы физического объема с постоянной и переменной баз

34. Задача 4

Расчитаем цепные индексы:
p q 64000 * 50 6200000 * 2 15600000
I
1,114
p q 60000 * 50 5500000 * 2 14000000
0
1
0
0
q
p q 69000 * 50 7000000 * 2 17450000
I
1,119
p q 64000 * 50 6200000 * 2 15600000
0
2
0
1
q

35. Задача № 4.

Расчитаем базисные индексы
p q 64000 * 50 6200000 * 2 15600000
Iq
1,114
p q 60000 * 50 5500000 * 2 14000000
0
1
0
0
p q 69000 * 50 7000000 * 2 17450000
I
1,2464
p q 60000 * 50 5500000 * 2 14000000
0
2
0
0
q

36. Произведение цепных индексов равно базисному

1,114*1,119
= 1,2465

37. Вывод:

на предприятии в 2015 году по сравнению с 2014 годом
наблюдается рост производства за счет увеличения
количества выпускаемой продукции на 1,114 * 100% =
111,4% - 100% = 11,4%;
В 2016 г. по сравнению с 2014 г также наблюдается рост
производства, который составил 1,246*100% - 100% = 24,6%.
Причиной такого роста является увеличение количества
выпущенных изделий
В 2016 г по сравнению с 2015 г рост объема производства
за счет увеличения количества изделий А и Б составил
1,119*100% - 100% = 11,9%

38. Цепные индивидуальные индексы

6,2
64
1,127
i
1,07 i
5,5
60
qA
qB
7 ,0
69
1,129
i
1,08 i
6,2
64
qA
qB

39. Базисные индивидуальные индексы

6,2
64
1,127
i
1,07 i
5,5
60
69
7 ,0
1,273
i
1,15 i
5,5
60
qA
qA
qB
qB

40. Связь индивидуальных цепных и базисных индексов.

iqA 1,07 *1,08 1,1556
iqB 1,127 *1,129 1,272

41. Расчеты с помощью индексных систем недостающих индесов.

pq p q pq
*
pq pq pq
или
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
Iр * Iq = Ipq

42. Задача № 8. Как изменились цены, если физический объем товарооборота увеличился на 12%, а товарооборот вырос на 9%?

Iq = 100% + 12% = 112%
Ipq = 100% + 9% = 109%
I
109%
I
*100% 97,3%
I 112%
pq
p
q
97,3% - 100% = -2,7%
Т.е. цены снизились на 2,7%

43. Расчет средних арифметических индексов.

Агрегатный индекс физического объема имеет вид
pq
I
pq
0
1
0
0
q
Если из условия известна стоимость произведенной
или проданной продукции
pq
а также изменение количества произведенной или
0
0
проданной продукции
q
i
q
1
q
0

44.

q i * q тогда средний арифметический индекс физического объема
1
q
0
приобретает вид:
i p q
I
pq
q
0
q
0
0
0

45. Средний гармонический индекс цен

pq
если
в качестве исходных данных имеем
1 1
и изменение цен, т.е.
Тогда
p
i
p
1
p
p
p
i
0
1
0
p
заменяя
в формуле агрегатного индекса цен
p
0
pq
I
pq
1
1
0
1
p

46.

Получим средний гармонический индекс цен
pq
I
pq
i
1
1
1
1
p
p

47. Индексы структурных сдвигов

Индекс переменного состава представляет собой
соотношение средних уровней изучаемого явления,
относящихся к разным периодам:
I пер.
x1 x1 f1 x0 f 0
:
x0
f1
f0

48. На изменение признака влияет два фактора:

1.
изменения значений осредняемого признака (x) у
отдельных единиц совокупности;
2.
структурных изменений, под которыми понимается
изменение доли отдельных единиц совокупности в
общей их численности (d=f / f).

49. Индекс постоянного (фиксированного) состава

I пост.
x1 f1 x0 f1
:
f1
f1
отражает изолированное действие первого фактора
Индекс постоянного состава может быть рассчитан и
в агрегатной форме:
I пост.
x1 f1
x0 f 1

50. Индекс структурных сдвигов

характеризует влияние изменения структуры
изучаемой совокупности на динамику среднего
уровня признака:
I стр.
x0 f 1 x0 f 0
:
f1
f0

51. Связь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
увязываются в следующую систему:
I пер. I пост. I стр.

52. Задача

Филиалы
объединения
Объем продукции
(тыс. кр.)
Среднегодовая стоимость
основных производственных
фондов (тыс. кр.)
базисный
год
отчетный
год
базисный год
отчетный год
№1
450
520
200
250
№2
90
85
50
50
540
605
250
300
В целом по
объединению

53.

Необходимо определить:
уровни фондоотдачи в отдельных филиалах
объединения в отчетном и базисном периодах;
средний уровень фондоотдачи в целом по
объединению в отчетном и базисном периодах;
изменение среднего по объединению уровня
фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению
с базисным, в том числе за счет: а) изменения
уровня фондоотдачи в отдельных филиалах; б)
структурных изменений.

54. Фондоотдача

обобщающий показатель, характеризующий уровень
использования производственных фондов. Отдача
основных производственных фондов рассчитывается
путем деления объема выпущенных за определенный
период продукции на среднюю за этот период
стоимость основных производственных фондов.

55.

Q
f
F
Где f - уровень фондоотдачи
Q - объем выпускаемой продукции
F - среднегодовая стоимость фондов.

56. Вычислим фондоотдачу для каждого филиала в отчетном и базисном периодах

520
450
f
2,25
200
f1
90
1,8
50
II
I
0
f
II
0
I
f1
250
2,08
85
1,7
50

57. Средний по объединению уровень фондоотдачи в базисном и отчетном периоде:

f 0 F0 Q0 540
f0
2,16
F0
F0 250
f1 F1 Q1 605
f1
2,02
F1
F1 300

58. Динамика среднего по объединению уровня фондоотдачи:

индекс переменного состава
I пер.
f1 f1 F1 f 0 F0 2,02
:
0,935
F1
F0
2,16
f0
или 93,5%, т.е. фондоотдача снизилась на 6,5% под
влиянием двух факторов:
1) уменьшения фондоотдачи в отдельных филиалах и
2)структурных изменений в распределении фондов
между филиалами.

59. Выявим раздельное влияние каждого из факторов:

1.
уменьшение фондоотдачи в отдельных филиалах
I пост.
2.
f1 F1 f 0 F1
2,25 250 1,8 50
:
2,02 :
F1
F1
300
изменения
2структурные
,02 : 2,18
0,927 в распределении фондов
между филиалами
I стр.
f 0 F1 f 0 F0 2,18
:
1,009
F1
F0
2,16

60.

Таким образом, фондоотдача в среднем по
филиалам объединения снизилась на 7,3%,
что привело к аналогичному снижению
среднего уровня фондоотдачи в целом по
объединению.
Структурные
изменения,
а
именно
увеличение доли фондов первого филиала,
который
характеризуется
более
эффективным уровнем их использования,
обусловили
рост
среднего
уровня
фондоотдачи по объединению на 0,9%.

61.

Проверим увязку индексов в систему
I пер. I пост. I стр. 0,927 1,009 0,935

62. Задача № 7. Расчитать индексы цен, физического объема товарооборота и товарооборота по трем товарам вместе.

товар
Продано, кг
Базисный
период
Цена 1 кг, крон
Отчетный
период
Базисный
период
Отчетный
пер.
Картофель
5000
6000
3,5
4,0
Морковь
2000
2500
5,0
6,0
Капуста
4000
3800
2,5
4,0

63. Задача № 7. Решение:

3,5 * 6000 5,0 * 2500 2,5 * 3800 43000
Iq
1,147
3,5 * 5000 5,0 * 2000 2,5 * 4000 37500
4.0 * 6000 6.0 * 2500 4.0 * 3800 57200
Ip
1.260
3.5 * 6000 5.0 * 2500 2.5 * 3800 43000
I pq
4,0 * 6000 6,0 * 2500 4,0 * 3800 57200
1,525
3,5 * 5000 5,0 * 2000 2,5 * 4000 37500

64.

Спасибо за внимание!