Прямые и плоскости в пространстве. Тема 2

1.

ТЕМА 2.
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ
В ПРОСТРАНСТВЕ

2.

3.

Найдите соответствие фигуры и ее названия
№
Название фигуры
квадрат
шестиугольник
прямая
отрезок
прямоугольник
круг
окружность
луч
треугольник

4.

ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Изучает
свойства
геометрических
фигур
Изучает
свойства
фигур
в пространстве
СВЯЗЬ ПЛАНОМЕТРИИ И СТЕРЕОМЕТРИИ
в переводе с греческого
«геометрия» означает
«земледелие»,
• «гео» - по-гречески
земля;
• «метрио» - мерить
«стереометрия» означает
• «стереос» - объемный,
Пространственный,
• «метрио» - мерить

5.

6.

7.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

8.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

9.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

10.

ПЛАНИМЕТРИЯ
Планиметрия – это раздел геометрии,
в котором изучаются фигуры на плоскости.
Основными геометрическими фигурами
на плоскости являются точка и прямая.

11.

12.

13.

I1 Какова бы ни была
прямая,
существуют точки,
принадлежащие
этой прямой,
и точки,
не принадлежащие ей.
I2 Через любые две точки
можно провести
прямую,
и только одну.

14.

II1 Из трех точек
на прямой одна
и только одна
лежит между
двумя другими.
II2 Прямая
разбивает
плоскость на две
полуплоскости.

15.

16.

17.

V Через точку,
не лежащую на данной прямой,
можно провести на плоскости
не более одной прямой,
параллельной данной.

18.

19.

Египетские пирамиды,
сооруженные за 2-4 тысячелетия
до н.э. поражают точностью
своих метрических соотношений
Начиная с 7 в до н.э. в Древней Греции
создаются философские школы, в которых
происходит постепенный переход от
практической к теоретической геометрии.

20.

Одной из первых и самых известных школ
была пифагорейская (6-5 вв до н.э.),
названная в честь своего основателя
Пифагора.
А помните ли вы
теорему Пифагора?
Забыли?

21.

ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.),
древнегреческий философ, религиозный и
политический деятель, основатель
пифагореизма, математик.
Для современников этот греческий мудрец уже
казался полубогом.
Его религиозно-философское учение и
основанный им союз пифагорейцев оказали
большое влияние на жизнь Греции и позднее на
развитие философии в средневековье и даже в
новом времени.
В математике с его именем также связаны и
другие открытия

22.

Теорема Пифагора :
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов его катетов
с
в
а
с
2
=
а
2
+
в
2

23.

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма
На языке математики :
пентаграмма – это правильный невыпуклый или
звездчатый пятиугольник, который можно получить
из выпуклого путем проведения всех диагоналей.
Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от
злых духов.

24.

Для своих философских теорий пифагорейцы
использовали правильные многогранники
Их форму придавали элементам первооснов бытия, а именно
Огонь – тетраэдр (4-хгранник)
Воздух – октаэдр (8-гранник)
Земля – гексаэдр (6-тигранник, куб)
Вода - икосаэдр (20-тигранник)

25.

Названия многогранников так же имеют древнегреческое
происхождение, в них зашифровано число граней («Эдра» – грань)
Еще один из правильных многогранников –
додекаэдр («додека» - 12)
По мнению древних , его форму имела
Они считали, что мы живём внутри небесного свода, имеющего
форму поверхности правильного додекаэдра

26.

Более поздняя философская школа – Александрийская,
дала миру знаменитого ученого Евклида,
который жил около 300г. до н.э.
Евклид впервые представил стройное
аксиоматическое строение геометрии
ЕВКЛИД, древнегреческий математик.
Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный
труд «Начала» (15 книг), содержащий основы
античной математики, элементарной геометрии,
теории чисел, общей теории отношений и метода
определения площадей и объемов, включавшего
элементы теории пределов, оказал огромное
влияние на развитие математики. Работы по
астрономии, оптике, теории музыки.

27.

В последние столетия в геометрии появились новые методы, в том
числе координатный и векторный.
Возникли и развивались новые направления геометрических
исследований: геометрия Лобачевского, проективная геометрия и др.
Стереометрия , как ни один другой
предмет, нужна каждому человеку,
поскольку именно она даёт необходимые
пространственные представления,
знакомит с разнообразием
пространственных форм, законами
восприятия и изображения
пространственных фигур, что позволяет
человеку правильно ориентироваться в
окружающем мире.

28.

Стереометрия изучается так же как и планиметрия.
Вводятся неопределяемые понятия, т.е. которые можно чётко
представить.
Формулируются аксиомы ( аксиома - это утверждение
принимаемое без доказательства)
Определяются понятия, формулируются и
доказываются теоремы.

29.

точка
Заглавные
буквы
латинского
алфавита
A,B,C,D,…
прямая
плоскость
буквы
латинского
алфавита
буквы
греческого
алфавита
a, d, c, d,…
, , , …
изображение

30.

При изучении фигур пользуются
их изображением ( т. е. проекцией на плоскость)
Д1
А1
С1
В1
Д
А
- Невидимая
сторона
С
В

31.

СТЕРЕОМЕТРИЯ
Стереометрия — раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур в пространстве.
Основными (простейшими) фигурами в
пространстве являются точки, прямые и
плоскости.
.

32.

33.

34.

35.

Следствия из аксиом стереометрии
1)
Если прямая имеет с
плоскостью две общие
точки, то она лежит в этой
плоскости
2)
Через прямую и не
принадлежащую ей точку
проходит единственная
плоскость
3)
Через две пересекающиеся
прямые проходит
единственная плоскость

36.

37.

Спасибо за внимание

38.

Аксиома принадлежности :
А
α
В
А α , В α
А
А,В = α
В α

39.

Аксиома II:
А
В
С

40.

Аксиома III:
А
АВ > 0
В

41.

Аксиома IV:
α
β
φ

42.

Аксиома V:
А
180
В

43.

Аксиома VI:
А
АВ α
В

44.

Аксиома VII:
φ=45°
α
b

45.

Аксиома VIII:
α
А
С
В
А1
а
С1
В1

46.

Аксиома IX :
α
β
А
B
φ