Предмет стереометрии

1.

Предмет стереометрии

2.

Стереометрия — это раздел геометрии,
котором
изучаются
свойства
фигур
пространстве.
в
в

3.

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась вместе с
человеком. Геометрия была очень нужна строителям, которые возводили
на реках дамбы, перекидывали с одного берега на другой мосты,
виадуки, создавали многоэтажные здания и величественные храмы.

4.

В геометрии факты называются теоремами. Фалес открыл доказательства
теорем, которые люди принимали на веру до этого.
Начиная с VII века до нашей эры в Древней Греции создаются философские
школы. Одной из самых первых и самых известных геометрических школ
была пифагорейская, она существовала в VI-V веках до нашей эры.
Пифагорейцы использовали правильные многогранники для философских
теорий. Так огню они придавали форму тетраэдра (пирамиды), земле – форму
гексаэдра (куба), воздуху – форму октаэдра (фигуры, которая образована
восьмью равносторонними треугольниками), воде – форму икосаэдра (фигуры,
которая образована двадцатью равносторонними треугольниками).

5.

По их мнению, вся вселенная имеет форму додекаэдра
(фигуры, которая состоит из двенадцати правильных
пятиугольников).

6.

Названия многогранников имеют древнегреческое происхождение.
Первая часть названия показывает количество граней из которых
состоит фигура, а слово «эдр» произошло от древнегреческого
слова «эдра» – грань.

7.

Евклид является автором «Начала», работы, которая
состоит из тринадцати книг и содержит изложение
планиметрии, стереометрии, ряда вопросов теории
чисел.
1. Через две точки можно провести прямую.
2.Отрезок прямой можно продолжить неограниченно.
3. Из всякого центра любым расстоянием можно
описать окружность.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя
другими прямыми образует с ними внутренние
односторонние углы, сумма которых меньше 2-х
прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с
которой эта сумма меньше 2-х прямых.

8.

В 1829 году русский математик Николай
Лобачевский
написал
работу
«О
началах
геометрии», в которой заявил, что можно построить
геометрию такую же содержательную и свободную
от противоречий, как и евклидова.

9.

В 1899 году немецкий математик Давид
Гильберт написал труд «Основания
геометрии». Эта работа стала образцом
для
дальнейших
работ
по
аксиоматическому
построению
геометрии.

10.

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер,
родившийся в 1898 году в Леувардене создал
уникальные и очаровательные работы, в которых
использованы или показаны широкий круг
математических идей.

11.

Существует лишь пять правильных многогранников, то есть таких
тел, все грани которых состоят из одинаковых правильных
многоугольников. Они еще называются телами Платона.

12.

На гравюре «Четыре тела» Эшер изобразил пересечение основных
правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии,
кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой
из них можно увидеть остальные.

13.

Геометрическое тело – часть пространства, отделенное от остальной части
пространства границей этого тела.
Все геометрические тела делятся на два больших
класса: тела вращения -тела, которые получаются
вращением плоских фигур вокруг одного из своего
элемента (к ним относятся шар, цилиндр, конус).
Ко
второй
группе
геометрических
тел,
относятся многогранники – тела, ограниченные
конечным числом плоских многоугольников, любые
два смежные из которых не лежат в одной плоскости.
Многогранники в свою очередь делятся на призмы,
пирамиды.

14.

У цилиндра есть ось, высота, основания цилиндра, радиус цилиндра,
боковая или цилиндрическая поверхность, образующая.

15.

У конуса также есть ось, высота, основание, радиус,
коническая или боковая поверхность, образующая.

16.

У шара или сферы (напомним, что сфера
– оболочка шара, по аналогии с
окружностью и кругом в планиметрии)
есть центр, радиус, хорда, диаметр.

17.

Призма имеет два основания,
боковые грани, боковые ребра, у
призмы есть диагональ – отрезок
соединяющий
две
вершины
призмы, не принадлежащие одной
грани.

18.

У пирамиды, в отличии от
призмы – одно основание, есть
боковые
грани,
вершина,
боковые ребра, высота.

19.

«Геометрия является самым могущественным средством для
изощрения наших умственных способностей и дает нам
возможность правильно мыслить и рассуждать».

20.

Точки обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, прямые
обозначаются строчными буквами латинского алфавита, плоскости
обозначаются строчными буквами греческого алфавита. Плоскость может
изображаться разными способами, но чаще всего она изображается
параллелограммом

21.

Аксиома – утверждение, не требующее
доказательства.

22.

A1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Давайте теперь схематично изобразим эту аксиому.
Отметим произвольные точки A, B, C, которые не лежат на
одной прямой, и проведем плоскость α.
Тогда можно записать, что каждая из этих точек
принадлежит плоскости α. Аксиома утверждает,
что такая плоскость единственная.

23.

.
A2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости. Тогда говорят, что прямая лежит
в плоскости или плоскость проходит через прямую.
Изобразим точки Aи B и проведем через них прямую a и
плоскость α.
Тогда можно записать, что если точки A и B принадлежат прямой a
и плоскости α, то прямая a лежит в плоскости α. Записывается это
так:
Если речь идет о принадлежности точки чему-то,
то пишем такой символ
Если мы говорим о принадлежности прямой чему-то, то тогда
надо писать такой символ

24.

Из этой аксиомы следует:
Если прямая не лежит в плоскости, то она может иметь с плоскостью не
более одной общей точки.
Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку,
то говорят, что они пересекаются.

25.

A3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую
прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Если
плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой,
содержащей эту точку.
Пусть нам дана точка А и две плоскости, которые проходят
через эту точку. Обозначим эти плоскости за α и β.
Запишем, что если А принадлежит плоскостям α и β, то
плоскости α и β пересекаются по прямой a.

26.

27.

Выполним задание. Прочитать
сделать схематический рисунок.
записи
и