Сечения параллелепипеда

1. Сечения параллелепипеда.

Геометрия. 10 класс.
г. Екатеринбург.
МАОУ-гимназия №13.
Учитель математики
Анкина Тамара Степановна.

2.

Учащимся.
Цель этой презентации
« Сечения параллелепипеда» состоит в том,
чтобы помочь учащимся понять и усвоить
алгоритм построения сечений
параллелепипеда.
Она является продолжением презентации
«Сечения тетраэдра». Поэтому, если вы
забыли основные алгоритмы построения
точки пересечения прямой и плоскости и
линии пересечения плоскостей, их стоит
повторить, используя эту презентацию.

3.

Учителям.
Цель этой презентации
« Сечения параллелепипеда» состоит в том,
чтобы помочь учащимся понять и усвоить
алгоритм построения сечений
параллелепипеда.
Она является продолжением презентации
«Сечения тетраэдра». Поэтому основные
алгоритмы построения точки пересечения
прямой и плоскости и линии пересечения
плоскостей стоит повторить, используя
эту презентацию.

4. Сечение параллелепипеда.

Сечение составленный
параллелепипеда.
Многоугольник,
из отрезков,
по которым секущая
плоскость пересекает
B₁
C₁
грани многогранника, называется сечением
многогранника. N
D₁
A₁из которых состоит сечение,
Отрезки,
называются следами секущей плоскости на
гранях.
P
B
C Если секущая
M
плоскость
A
D
пересекает три
Вспомните
грани
∆ MNP
– сечение.
определение
параллелепипеда,
сечения
то сечением
многогранника.
является
треугольник.

5. Сечение параллелепипеда.

B₁
C₁
M
A₁
D₁
N
P
B
A
Q
D
Если секущая
плоскость
Cпересекает
4 грани
Четырёхугольник
параллелепипеда,
MNQP
то–сечение.
сечением
является
четырёхугольник.

6. Сечение параллелепипеда.

B₁
A₁
Q
B
P
A
R
C₁
М
D₁
N
Если
C секущая
плоскость
пересекает
5 граней
Пятиугольник
параллелепипеда,
MNPQR–сечение.
то сечением
является
пятиугольник.
D

7. Сечение параллелепипеда.

N
B₁
C₁
М
A₁
D₁
P
S
B
A
секущая
C Если
плоскость
Qпересекает 6 граней
R
параллелепипеда, то
Шестиугольник
D
сечением
MNPQRS–сечение.
является
шестиугольник.

8. 1.Построить сечение параллелепипеда плоскостью МNP.

Если две
Следы
параллельные
секущей плоскости
плоскости в
1.Построить
сечение
пересечены противоположных
третьей
плоскостью, то……….
параллелепипеда
плоскостью
МNP.
линии
пересечения
параллельны
……………………………………………………………………….
гранях
параллелепипеда
параллельны
B₁
C₁
N
A₁
D₁
Q
М
A
В
C
P
D
Как должны
быть
Какая грань
расположены
Продолжите
параллельна
следы
секущей
PQ||MN
Полезно
это
утверждение...
Четырёхугольник
грани
АА₁В₁В?
плоскости
в
запомнить!!!
параллельных
MNQP
–сечение.
гранях?

9. 2.Построить cечение параллелепипеда, плоскостью МNE, (E (ABC)) .

М
(ВВ₁С₁)=MN.
(MNЕ)
B₁
C₁
(ABB₁)=RS
7) 1)
(MNЕ)
(DD₁C₁)=NP
(MNЕ)
2)
MN
(AВС)=F.
S
(ABB₁)||(DD₁C₁)
3)
(MNE) (AВС)=FE.
D₁
A₁
N
4)RS||NP.
(MNE) СD=P,
AD=Q,
(MNE)
(A₁B₁С₁)=SM.
8) (MNЕ)
(MNE) (AВС)=QP.
Шестиугольник
(DD₁С₁)=NP.
5) (MNЕ)
MNPQRS–сечение.
F6) (MNЕ)
Грани
Грани BB₁C₁C
BB₁А₁Аии
(ADD₁)=QR
C
AA₁D₁D
СС₁D₁D
Построим
B R
(MNЕ)Точка
(BB₁C₁)=MN
Е лежит в
параллельны,
Плоскость
точку
МNE
Е
(ADD₁)||(BB₁C₁)
грани
АВСD,
а
значит
след
P
пересечения
пересекает
D
прямая
МN-в
плоскости
МNЕ
QR||MN.
A
грань
прямой
АВСD
МNпо
и
Q
плоскости
грани
в грани AA₁D₁D
ВВ₁А₁А
плоскости
отрезку грани
QP
ВВ₁С₁С МN
параллелен
параллелен
NР
АВСD

10. 3.Построить cечение параллелепипеда плоскостью MNP

N
C₁
B₁
М
Просмотреть
решение
A₁
D₁
S
T
B
A
C
Q
P
D
Построим точку
Грань AA₁D₁D
пересечения
прямой
След секущей
противоположна
PQ с плоскостью
Шестиугольник
плоскости
на грани
грани ВB₁C₁С,
грани
ВB₁C₁С и её
АВСD
параллелен
значит
след NТ
MNTQPS-искомое
проведём
прямую
следу MN на
грани
параллелен
следу
PS
через
эту
точку
и
сечение.
A₁B₁C₁D₁.
на грани
AA₁D₁D
точку N

11. Использованные ресурсы:

1. Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.
Геометрия 10-11 классы;
2.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А. Г. Баханский
Задачи по геометрии 7-11