Исследование деформаций в тонкостенной цилиндрической оболочке

1.

Исследование деформаций в
тонкостенной цилиндрической
оболочке
Выполнил: студент группы 3209
Задорожнюк А.О.
Руководитель: доцент, к.т.н.
Шадрин В.К.

2.

Исходная постановка задачи
1 – тонкостенная медная трубка;
2 – стальной вал;
3 – абсолютно жёсткие фланцы;
Eст 2 Е , ст 0,24 – модуль Юнга и
коэффициент Пуассона стали;
Eм Е , м 1,5 ст – модуль Юнга и
коэффициент Пуассона меди;
р , D 2d , 0,01d .
D
R
–?
2

3.

Равновесие выделенного
элемента
d
d
окр
p l R d 2 N sin
2 тр l sin ,
2
2
где l – длина цилиндрического участка;
d d
sin
;
2
2
d
p l R d 2 трокр l
;
2
окр
тр
трокр
pR
p D 200 p d
100 p .
2
2d

4.

Равновесие отсечённой части
D2 d 2
N N p
;
4
4
2
D2 d 2
пр d
пр
в
тр D p
;
4
4
4
2
2
2 d2
пр d
пр 2 d
в
тр
p d
;
4
100
4
пр
в
пр
тр
0,25 впр 0,02 трпр 0,75 p .

5.

Уравнение совместности
деформаций
впр трпр ;
1
впр ст 2 р 1 впр 2 ст р ;
впр
Ест
2Е
1
1 пр
пр
пр
окр
тр м тр тр 100 м p ;
тр
Ем
Е
2 трпр 200 м p впр 2 ст p ;
2 трпр впр 200 1,5 ст p 2 ст p 302 ст p .
0,25 впр 0,02 трпр 0,75 p
2 трпр впр 302 ст p

6.

Решение системы уравнений
0,25 впр 0,02 трпр 0,75 p
2 трпр впр 302 ст p
впр 4 0,75 p 0,02 трпр 3 р 0,08 трпр ;
2 трпр впр 2 трпр 3 р 0,02 трпр 302 ст p ;
пр
тр
302 ст p 3 р 302 0,24 p 3 р
36,29 р .
2,08
2,08
трпр 36,29 р , трокр 100 р .

7.

Нахождение ΔR
трпр 36,29 р , трокр 100 р .
трокр
2 R R 2 R R 1 окр
тр м трпр ;
2 R
R Eм
R трокр м трпр D 100 p 1,5 ст 36,29 р
R
Eм
2E
2 d 100 p 1,5 0,24 36,29 р 86,94 p d
.
2E
E
86,94 p d
Ответ: R
.
E