Движение центра масс «изолированной» механической системы

1.

5. Движение центра масс
«изолированной»
механической системы.
Выполнила: Цибарт А.В.

2.

• Центр тяжести — это такая точка
приложения равнодействующей сил тяжести,
действующих на все части тела, которая не
изменяет своего положения при любых
переворотах тела.
Положение центра тяжести тела можно определить
экспериментально. Для этого достаточно поочередно подвесить
тело за две различные точки на его поверхности и провести через
точки подвеса вертикали. Пересечение этих линий — линий
действия сил тяжести — и определяет положение центра тяжести
тела.

3.

• Центр масс — это геометрическая точка, положение которой характеризует
распределение масс в теле.
• Координаты центра масс определяются формулами:
• У однородных симметричных тел центр масс располагается в геометрическом центре тела: у
круга (сферы) в его центре, у треугольника — в точке пересечения медиан, у
прямоугольника — в точке пересечения диагоналей.
• Механическая система всегда находится в равновесии относительно оси вращения,
проходящей через ее центр масс.
• В отличие от центра тяжести центр масс имеет смысл для любого тела или механической
системы в то время.
• Центр масс совпадает с центров тяжести в однородном гравитационном поле для любых тел

4.

5.

• Задача.
• Тонкий однородный стержень длиной l и массой mпривели в
движение вдоль гладкой горизонтальной поверхности так, что он
движется поступательно и одновременно вращается с угловой
скоростью ω. Найдите, натяжение стержня в зависимости от
расстояния x до его центра.
• Перейдем в инерциальную систему отсчета, связанную с центром
стержня. Рассмотрим движение куска стержня, заключенного
между рассматриваемой точкой стержня (расположенной на
расстоянии x от центра) и его концом

6.

7.

• Задача.
• На гладкой горизонтальной плоскости лежат два
одинаковых бруска массой m каждый, связанных легкой
пружиной жесткостью k (рис.). Первому бруску сообщают
скорость υ0 в направлении от второго бруска. Опишите
движение системы. Через какое время деформация
пружины впервые достигнет максимального значения?

8.

9.

• Задача
• На носу и корме лодки весом р сидят на расстоянии l друг от
друга два человека весом Ра и Рв каждый (рис.). Пренебрегая
сопротивлением воды, определить, куда и насколько
переместится лодка, если люди поменяются местами.

10.

11.

12.

• Упражнения
• 1. Стержень массой m и длиной l шарнирно закреплен за один из концов. Стержень
отклонили на некоторый угол от вертикального положения и отпустили. В момент
прохождения вертикального положения скорость нижней точки равна υ. Найдите натяжение
в средней точке стержня в этот момент времени.
• 2. Стержень массой m и длиной l вращают в горизонтальной плоскости с угловой скоростью
ω вокруг одного из его концов. Найдите зависимость натяжения стержня от расстояния x до
оси вращения, если на другом конце закреплен маленький грузик массой М.
• 3. Найдите период колебаний для системы, изображённый на рисунке, но для брусков
различных масс m1 и m2.
• 4. Выведите известные общие формулы для упругого центрального удара двух шаров,
используя переход в систему отсчета центра масс.
• 5. Шар массой m1 налетает на покоящийся шар меньшей массы m2. Найдите максимально
возможный угол отклонения налетающего шара при упругом нецентральном ударе.