Ортогональне проектування

1. Ортогональне проектування

ОРТОГОНАЛЬНЕ
ПРОЕКТУВАННЯ

2.

А1 – проекція точки А
на площину α
у напрямі h
h – проектуюча пряма,
α – площина проекцій

3. Ортогональне проектування:

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ:
а
А
В
α
а – напрям
проектування –
проектуюча пряма
α – проектуюча
площина
В – ортогональна
проекція точки А
на площину α

4. Ортогональне проектування

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ
А
α
В
О
С
∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС
на площину α

5.

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ
В
С
А
N
D
P
M
α
K
MNPK - ортогональна проекція
паралелограма ABCD на площину α

6.

Задача. Знайдіть ортогональні проекції
діагоналі B1 D куба ABCDA1B1С1D1 на
грані:
1)ABCD; 2) A1B1С1D1; 3) DD1С1C ;
4) ADD1A1. B
C
1
1
D1
A1
B
A
C
D

7.

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ
ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ
ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ
ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ
А
В
О
α
С
∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС
на площину α

8.

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ
ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ
ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ
ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ
А
α
В
О
С
S(ОВС) = S(АВС) · cosα

9.

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ
ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ
ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ
ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ
А
α
В
О
С
S(орт.пр) = S(мног.) · cosα

10.  

11. Домашня робота

ДОМАШНЯ РОБОТА

12.  

В
Розв'язання:
В1
A
D
C

13. Задача. Ортогональною проекцією трикутника, площа якого180 см2 , на площину є трикутник зі сторонами 12 см, 17 см і 25 см.

ЗАДАЧА. ОРТОГОНАЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ ТРИКУТНИКА,
ПЛОЩА ЯКОГО180 СМ2 , НА ПЛОЩИНУ Є ТРИКУТНИК
ЗІ СТОРОНАМИ 12 СМ, 17 СМ І 25 СМ. ЗНАЙТИ КУТ МІЖ
ПЛОЩИНАМИ ЦИХ ТРИКУТНИКІВ
В
Розв'язання:
В1
A
D
C