Похожие презентации:
Гомотетия. Подобие фигур
1. 29.04.20. Гомотетия. Подобие фигур.
Цель урока: Рассмотреть одно из важнейшихпреобразований подобия – гомотетию.
2.
а2
3.
А3
4.
а4
5.
А5
6.
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯЦЕНТРАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ
ПЕРЕНОС
ПОВОРОТ
Д
В
И
Ж
Е
Н
И
Е
6
7. Свойства движения:
При движении прямая переходит впрямую, луч – в луч, отрезок – в
отрезок.
Сохраняются расстояния между
точками.
Сохраняются углы между лучами.
7
8. Следствие:
При движении фигурапереходит в равную ей
фигуру!!!
8
9. ГОМОТЕТИЯ.
Гомотетия – одно изважнейших преобразований
подобия.
9
10.
О – центр гомотетииОВ′ = k∙ОВ
k – коэффициент гомотетии.
В′
В
О
С
А
А′
С′
10
11.
При гомотетиисохраняются только
углы!!!
11
12. Рассмотрим случаи:
1 случай: k > 0а) k > 1
б) k < 1
2 случай: k < 0
12
13. 1 случай а) k = 2
А′А
О
В
С
ОА′ = 2∙ОА
ОВ′ = 2∙ОВ
ОС′ = 2∙ОС
С′
В′
13
14. 1 случай: б) k = 1/3
ОА
А′
С′
В′
С
ОА′ = 1/3∙ОА
ОВ′ = 1/3 ∙ОВ
ОС′ = 1/3 ∙ОС
В
14
15. 2 случай: k = -2
С′В′
А
О
В
С
А′
ОА′ = |-2|∙ОА
ОВ′ = |-2|∙ОВ
ОС′ = |-2|∙ОС
15
16. Подобие фигур
Преобразование фигуры F в фигуру F' называетсяпреобразованием подобия, если при этом
преобразовании расстояния между точками
изменяются в одно и то же число раз.
число k называется коэффициентом подобия.
Х Х'
Х'Y' = k ХY
Y Y'
Y
Две фигуры F и F'
называются
Х
подобными, если одна
из них переводится
в другую подобием.
Х'
F'
F
Y'
17. Гомотетия
OХ
Фигуры F и F´ называются
гомотетичными.
Х'
Преобразование фигуры F, при котором каждая ее
Зафиксируем
точкув точку
O и положительное
точка Х переходит
Х' , построеннуючисло k.
Каждой
точке
Х плоскости,
от O
указанным
способом,
называется отличной
гомотетией
сопоставим
точку
Х' наO.
луче OХ так, что OХ' = k OХ.
относительно
центра
Точке O сопоставим ее саму.
Число k называется коэффициентом гомотетии.
18.
В геометрии фигуры одинаковой формыпринято называть подобными.
19.
Подобными являются любые два круга, дваквадрата.
20.
Подобие в жизни(карты местности)
21.
Задача №1:О
В
А
С
А´
Построение фигуры
гомотетичной данной
Дано: ∆АВС, О – центр гомотетии,
k = 3.
Построить: ∆А´В´С´,
гомотетичный ∆АВС.
Построение.
Проведем луч ОА.
В´ Отложим на нем
отрезок ОА´ = 3 ∙ОА.
Проведем луч ОВ.
Отложим на нем отрезок
ОВ´ = 3 ∙ОВ.
Проведем луч ОС.
Отложим на нем отрезок
ОС´ = 3 ∙ОС.
С´ Достроим ∆А´В´С´ - искомый.
22. Подобные треугольники:
ВВ1
А1
С1
А
Стороны АВ и А1В1
ВС и В1С1
СА и С1А1
называются сходными
АВ
ВС
АС
k
А1В1 В1С1 А1С1
и А А1 ; В В1 ; С С1
С
Два
треугольника
называются
подобными,
если их углы
соответственно
равны и
стороны одного
треугольника
пропорциональ
ны
сходственным
сторонам
другого
треугольника
23. Площади подобных фигур
Теорема. Отношение площадей подобных фигурравно квадрату коэффициента подобия.
Следствие. Площади подобных многоугольников
относятся как квадраты их сходственных сторон.
24. Пример 1
Периметры двух подобных многоугольниковотносятся как 1 : 2. Как относятся их
площади?
Ответ: 1 : 4.
25. Пример 2
Как относятся стороны двух квадратов, еслиотношение площадей этих квадратов равно:
а) 4 : 9; б) 3 : 4; в) 0,5 : 2?
Ответ: а) 2 : 3;
б) 3 : 2;
в) 1 : 2.
26. Пример 3
Стороны равносторонних треугольниковравны 6 см и 7 см. Чему равно отношение их
площадей?
Ответ: 36 : 49.
27. Домашнее задание:
§ 23, вопросы, № 23.2;23.4(3)
27
28.
СПАСИБОЗА РАБОТУ!