Подобие фигур

1.

Подобие фигур
Преобразование фигуры F в фигуру F' называется
преобразованием подобия, если при этом
преобразовании расстояния между точками
изменяются в одно и то же число раз.
число k называется коэффициентом подобия.
Х Х'
Х'Y' = k ХY
Y Y'
Y
Две фигуры F и F'
называются
Х
подобными, если одна
из них переводится
в другую подобием.
Х'
F'
F
Y'

2.

Гомотетия
O
Х
Фигуры F и F´ называются
гомотетичными.
Х'
Преобразование фигуры F, при котором каждая ее
Зафиксируем
точкув точку
O и положительное
точка Х переходит
Х' , построеннуючисло k.
Каждой
точке
Х плоскости,
от O
указанным
способом,
называется отличной
гомотетией
сопоставим
точку
Х' наO.
луче OХ так, что OХ' = k OХ.
относительно
центра
Точке O сопоставим ее саму.
Число k называется коэффициентом гомотетии.

3.

В геометрии фигуры одинаковой формы
принято называть подобными.

4.

Подобными являются любые два круга, два
квадрата.

5.

Подобие в жизни
(карты местности)

6.

Задача №1:
О
А
А´
Построение фигуры
гомотетичной данной
Дано: ∆АВС, О – центр гомотетии,
k = 3.
Построить: ∆А´В´С´,
В
гомотетичный ∆АВС.
Построение.
Проведем луч ОА.
С
В´ Отложим на нем
отрезок ОА´ = 3 ∙ОА.
Проведем луч ОВ.
Отложим на нем отрезок
ОВ´ = 3 ∙ОВ.
Проведем луч ОС.
Отложим на нем отрезок
ОС´ = 3 ∙ОС.
С´ Достроим ∆А´В´С´ - искомый.

7.

Подобные треугольники:
В
В1
А1
С1
А
Стороны АВ и А1В1
ВС и В1С1
СА и С1А1 называются
сходными
АВ
ВС
АС
k
А1В1 В1С1 А1С1
и А А1 ; В В1 ; С С1
С
Два
треугольника
называются
подобными,
если их углы
соответственно
равны и
стороны одного
треугольника
пропорциональ
ны
сходственным
сторонам
другого
треугольника

8.

Подобные треугольники:
∆КМР ∆СОВ •Найдите равные углы
•Назовите пропорциональные
стороны
КМ МР КР
; К С; М О; Р В
СО ОВ СВ
I вариант
II вариант
∆DEO ∆NRM
∆СВР ∆КМО