Призма и пирамида в архитектуре

1. Призма в архитектуре

2.

3.

4.

5.

6. Призма

• Многогранник,
составленный из
двух равных
многоугольников
A1A2…An и B1B2…Bn,
расположенных в
параллельных
плоскостях, и n
параллелограммов,
называется
призмой
Bn
B1
B3
B2
An
A1
A3
A2

7.

Bn
B1
B3
B2
• Многоугольники A1A2…An и
B1B2…Bn называются
основаниями призмы,
An
Bn
A1
A3
B1
B3
A2
B2
а параллелограммы –
боковыми гранями
призмы
An
A1
A3
A2

8. Боковые ребра призмы

• Отрезки A1B1,
A2B2, … , AnBn
называются
боковыми
ребрами призмы
• Боковые ребра
призмы равны и
параллельны
Bn
B1
B3
B2
An
A1
A3
A2

9.

• Призму с основаниями A1A2…An и
B1B2…Bn обозначают A1A2…AnB1B2…Bn и
называют n-угольной призмой

10. Высота призмы

Bn
B1
B3
B2
An
A1
M
A3
A2
• Перпендикуляр,
проведенный из
какой-нибудь точки
одного основания к
плоскости другого
основания,
называется
высотой призмы
B1M ( A1A2 A3 )

11. Прямая и наклонная призмы

• Если боковые ребра призмы перпендикулярны к
основаниям, то призма называется прямой,
• в противном случае – наклонной
• Высота прямой призмы равна её боковому ребру

12. Правильная призма

• Прямая призма
называется
правильной, если
её основания –
правильные
многоугольники
• У правильной
призмы все
боковые грани –
равные
прямоугольники

13. Правильные призмы

14. Параллелепипед

• Если основания
призмы параллелограммы,
то призма является
параллелепипедом
B1
• В параллелепипеде
все грани являются
параллелограммами
A
C1
A1
D1
B
C
D

15. Прямоугольный параллелепипед

• Прямоугольный
параллелепипед
— это
параллелепипед,
у которого все
грани
прямоугольники.

16. КУБ

• Куб — правильный
многогранник, каждая
грань которого
представляет собой
квадрат. Все ребра куба
равны.
• Куб является частным
случаем
параллелепипеда и
призмы.

17. Диагонали призмы

B1
C1
A1
D1
B
A
C
D
• Диагональю
призмы называется
отрезок,
соединяющий две
вершины, не
принадлежащие
одной грани

18. Диагонали параллелепипеда

B1
C1
A1
D1
O
B
A
C
D
• Диагонали
параллелепипеда
пересекаются в
одной точке и
делятся этой
точкой пополам
AO OC1
AO
OC
1
BO OD1
B1O OD

19. Диагональные сечения призмы

• Сечения призмы
плоскостями,
проходящими через два
боковых ребра, не
принадлежащих одной
грани, называются
диагональными
сечениями
D
E1
D
E1
A1
A1
C
C
B1
B1
D
E
D
E
A
A
C
C
B
B
E1
D
E1
D
A1
A1
• Диагональные сечения
призмы являются
параллелограммами
C
C
B1
B1
E
E
D
A
A
C
C
B
D
B

20. Диагональные сечения параллелепипеда

C1
B1
A
C1
B1
A1
D1
A1
D1
B
C
B
C
D
A
D

21. Площадь поверхности призмы

• Площадью полной поверхности
призмы называется сумма площадей
всех её граней Sполн
Sполн Sбок 2Sосн
• Площадью боковой поверхности
призмы называется сумма площадей
её боковых граней S
бок

22. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы

Теорема.
Площадь боковой поверхности прямой
призмы равна произведению периметра
основания на высоту призмы
Sбок Pосн H

23.

24.

25. ПИРАМИДА

26. Исторические сведения о пирамиде.

Египетские пирамиды – одно из семи чудес
света. Что же такое пирамиды?
Усыпальницы египетских фараонов.
Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса,
Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности
считались одним из Семи чудес света. Самая
большая из трех — пирамида Хеопса (зодчий
Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была
изначально 147 м, а длина стороны
основания — 232 м. Для ее сооружения
потребовалось 2 млн. 300 тыс. огромных
каменных блоков, средний вес которых 2,5 т.
Плиты не скреплялись строительным
раствором, лишь чрезвычайно точная
подгонка удерживает их. В древности
пирамиды были облицованы
отполированными плитами белого
известняка, вершины их были покрыты
медными листами . В пирамиде Хеопса угол
наклона таков, что высота пирамиды равна
радиусу воображаемой окружности, в
которую вписано основание пирамиды.

27.

• Пирамида - многогранник, основание
которого — многоугольник, а остальные
грани — треугольники, имеющие общую
вершину. По числу углов основания
различают пирамиды треугольные,
четырёхугольные и т. д.

28. Определение

Пирамида – многогранник, составленный из
n - угольника А1А2…Аn и n треугольников
Вершина
Высота –
перпендикуляр,
проведенный
из вершины
пирамиды к
плоскости
основания
P
Боковые грани
Основание
H
Боковые ребра
Аn
α
А1
А2

29. Пирамиды

Треугольная
пирамида (тетраэдр)
Четырехугольная
пирамида
Шестиугольная
пирамида

30. Площадь пирамиды

Sполн. = Sбок. + Sосн.
Sбок.
Sосн.

31. Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание –
правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину
пирамиды с центром основания, является ее высотой
P
h
O
Аn
А1
А3
А2

32. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Р
PA1A2…An – правильная пирамида
1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) А1А2Р = А2А3Р = … =
= Аn-1АnР – р/б
О
Аn
А1
А3
А2

33. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины

Апофемы
Все апофемы
правильной пирамиды
равны друг другу

34.

Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
Sбок = ½dP
d
a

35. Объем пирамиды

• h – высота
• S – площадь
основания
1
V S h
3

36.

Домашняя работа.
1. Среди изображенных тел выберите те, которые
являются призмами.
1
2
3
4
5
6

37.

2. Назовите для призмы:
B1
а) вершины;
б) основания;
в) боковые ребра;
г) боковые грани;
д) противоположные
грани;
D1 е) диагонали граней;
ж) диагонали призмы;
и) диагональные сечения.
C1
A1
B
A
C
D

38.

3. Закончите предложения.
1) Высотой призмы называется…
2) Диагональю призмы называется…
3) Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью,
проходящей через…
4) Параллелепипедом называется…
5) Прямоугольным параллелепипедом называется…
6) Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого…
7) Примеры моделей призмы и параллелепипеда из реальной жизни:..
4. Ответьте на вопросы:
1) Какие многоугольники лежат в основании призмы?
2) В каких плоскостях лежат основания призмы?
3) Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
4) Какими фигурами являются боковые грани призмы?
5) Что представляет собой диагональное сечение призмы?
6) Какими фигурами являются все грани параллелепипеда?
7) Какими фигурами являются все грани прямоугольного
параллелепипеда?
8) Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?