Векторы в пространстве

1. Векторы в пространстве

2. Физические величины

Скорость v
Ускорение а
Перемещение
Сила F
s

3. Электрическое поле

Е
+

4. Магнитное поле

в
Направление тока
Магнитное поле

5. Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

6. Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

7. Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из
его концов считается началом, а какойконцом, называется вектором.
В
Обозначение вектора
А
с
АВ, с

8. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

нулевым.
0
Т ТТ
Обозначение нулевого
вектора
ТТ, 0

9. Длина ненулевого вектора

• Длиной вектора АВ называется длина
отрезка АВ.
• Длина вектора АВ (вектора а)
обозначается так:
АВ , а
• Длина нулевого вектора считается равной
нулю:
0 =0

10. Определение коллинеарности векторов

• Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.

11. Коллинеарные векторы

Сонаправленные
векторы
Противоположно
направленные
векторы

12. Сонаправленные векторы

Сонаправленные векторы - векторы, лежащие
по одну сторону от прямой, проходящей через их
начала.
a
a b
b
Нулевой вектор считается сонаправленным с
любым вектором.

13. Противоположно направленные векторы

Противоположно направленные векторы –
векторы, лежащие по разные стороны от прямой,
проходящей через их начала.
a
b
a b

14. Равенство векторов

Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.
С
В
АВ=ЕС, так как
АВ ЕС и АВ = ЕС
Е
А

15. Задача 1: Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов

3 см
Задача 1: Какие векторы на рисунке
сонаправленные?
Какие векторы на рисунке противоположно
направленные?
Найти длины векторов АВ; ВС;
D1 5 см
C1
A1
В1
9 см
9 см
D
A
C
B

16. Задача 2: Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

• Рисунок № 1
А
С
В
М
Рисунок № 2
Н
А
О