Похожие презентации:
Способы задания функции и её свойства
1.
Способы заданияфункции и ее свойства
2.
ЦЕЛЬ: углубить знания о функциях, способах ихзадания, простейших свойствах; изучить
понятие обратной функции и научиться их
находить
План лекции:
1. Функция
2. Способы задания функции
3. Область определения функции
4. Множество значений функции
5. Обратная функция
3.
ФУНКЦИЯЗависимость переменной y от переменной x, при
которой каждом значению переменной x
соответствует единственное значение y,
называют функцией.
4. Обозначение функции
y = f(x)y = φ(x)
y = g(x)
х - независимая переменная, или аргумент
у – зависимая переменная, или функция
f, φ, g - правило, или закономерность
5.
В определении сказано, что только та зависимостьявляется функцией, у которой каждому значению
аргумента соответствует единственное значение
функции.
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ
ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ
6.
Среди данных графиков, найдите график функции:7.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИУказать правило, которое позволяет
произвольно выбранному значению х
из области определения функции найти
соответствующее значение у
8.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИСЛОВЕСНЫЙ
ГРАФИЧЕСКИЙ
«Функция равна 1, если х –
рациональное
число; функция равна 0,
если х – иррациональное
число».
АНАЛИТИЧЕСКИЙ
ТАБЛИЧНЫЙ
х
1
2
3
4
5
6
у
230
270
310
300
360
340
V=abc
у(х) = х +1
9.
НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИФункция может принимать различные значения в
зависимости от значения аргумента
Пример. Найдём значение каждой функции при заданном
значении аргумента.
10.
Ранее вами были изучены несколько важныхфункций. Вспомним их.
11.
ГРАФИК ФУНКЦИИ И ЕГО ПОСТРОЕНИЕГрафиком функции f называют множество всех точек (х;у)
координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю
область определения функции f.
Это линейная функция, графиком как вы
помните, является прямая.
Для изображения прямой достаточно двух
точек.
Получаем точки с координатами
(1;3) и (-1;-11).
Проведём прямую через
полученные точки.
12.
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИОбласть определения функции D(у) - это
множество всех допустимых значений аргумента x
(независимой переменной x), при которых
выражение, стоящее в правой части уравнения
функции y = f(x) имеет смысл.
Другими словами, это область допустимых
значений выражения f(x).
13.
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИD( y) 8; 9
14.
МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИМножество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что
х принадлежит области определения функции f,
называют множеством значений функции f и
обозначают E(у).
15.
МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИE( y) 7; 7
16.
Потренируемся находить областьопределения и область значений функции
по её графику
17.
Область определения можно находить не только пографику функции, но и по формуле, с помощью
которой задана функция.
18.
19.
Пример. Найдем область определения каждой из функцииПо определению квадратного корня выражение х2 – 9
не может быть отрицательным числом.
Решением неравенства есть х2 – 9 < 0 является
промежуток (-3; 3).
20.
Пример. Найдем область определения каждой из функции21.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ: определи область определения длякаждой функции
х 1
у
( х 2)( х 3)
у х 2 3х 4
у
х
х 2
D( у) ( ; )
D(у) ; 0 2;
D( у ) : x 2; x 3
22.
ЗАПОМНИ!!!1. у х
2
D ( f ) ( ; )
E ( f ) 0 ;
1
2. у
х
D( f ) ( ; 0) (0; )
E ( f ) ( ; 0) (0; )
23.
3.у х
D ( f ) ( ; )
E ( f ) 0 ;
4.
у х
D( f ) 0 ;
E ( f ) 0 ;
24.
ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯОбратная функция — функция y = g(x), которая
получается из данной функции y = f(x), если из
отношения x = f(у) выразить y через x.
Чтобы для данной функции y = f(x)
найти обратную, надо:
1. В соотношении y = f(x) заменить x на y,
а y — на x: x = f(у).
2. В полученном выражении x=f(у)
выразить y через x.