Формулы суммы и разности синусов и косинусов

1. Формулы суммы и разности синусов и косинусов

Думай о смысле,
а слова придут сами
Льюис Кэрролл

2. Формулы суммы и разности синусов и косинусов

" Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим
инструментом человеческого гения!
В формулах заключено величие и
могущество разума..."
Марков А.А.

3.

Знать
Формулу суммы и
разности синусов
и косинусов
Уметь
Применять данные
формулы при
упрощении
тригонометрических
выражений
Формулы
суммы и разности синусов и
косинусов
sin sin 2 sin
sin sin 2 sin
cos cos 2 cos
2
2
cos
cos
cos
2
2
2
2
cos cos 2cin
sin
2
2

4.

вычислить
cos cos 2 cos
cos
2
2
105 75
105 75
2 cos
cos
Проверить
решение
2
2
2 cos 900 cos150 2 0 cos150 0
думаем
решаем
учимся
sin sin 2 sin
7 6
12 12 12 2
2 :2
2 2
4
7 8
12
12
12
2
3
2
сos1050 cos 750 0
cos
2
7
sin
sin
2
12
12
2
7
7
2 sin 12 12 cos 12 12 2 sin cos
4
3
2
2
2 1
2
2
2 2
2

5.

Пример 1

6.

7.

8.

9.

10.

Вычислить:
1) cos105 cos 75 ...
cos cos 2 cos
cos
2
2

11.

Вычислить:
... ...
... ...
1) cos105 cos 75 2 cos
cos
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2

12.

Вычислить:
105
75
105
75
1) cos105 cos 75 2 cos
cos
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2

13.

Вычислить:
105
75
105
75
1) cos105 cos 75 2 cos
cos
2
2
180
30
2 cos
cos
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2

14.

Вычислить:
105
75
105
75
1) cos105 cos 75 2 cos
cos
2
2
180
30
2 cos
cos
2 cos 90 cos15
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2

15.

Вычислить:
105
75
105
75
1) cos105 cos 75 2 cos
cos
2
2
180
30
2
0
cos
15
0
2 cos
cos
2 cos 90 cos15
2
2
Выполните самостоятельно 2)
cos cos 2 cos
cos
2
2

16.

Вычислить:
105
75
105
75
2) sin 105 sin 75 2 sin
cos
2
2
30
180
2 sin
cos
2 sin 15 cos 90 2 sin 15 0 0
2
2
sin sin 2 sin
cos
2
2

17.

Стр.301, №171 (4)
Вычислить:
11
5
4) cos
cos
12
12
cos cos 2 sin
sin
2
2

18.

Вычислить:
11 5
11 5
11
5
4) cos
cos
2 sin 12 12 sin 12 12
12
12
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2

19.

Вычислить:
11 5
11 5
11
5
4) cos
cos
2 sin 12 12 sin 12 12
12
12
2
2
16
6
2 sin 12 sin 12
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2

20.

Вычислить:
11 5
11 5
11
5
4) cos
cos
2 sin 12 12 sin 12 12
12
12
2
2
16
6
2
12
12
sin
2 sin
sin
2 sin
3
4
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2

21.

Вычислить:
11 5
11 5
11
5
4) cos
cos
2 sin 12 12 sin 12 12
12
12
2
2
16
6
2
3 2
6
12
12
sin 2
2 sin
sin
2 sin
2 2
3
4
2
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2

22.

Упростить выражение:
2
sin ( ) sin ( )
4
4
2
sin sin 2 sin
cos
2
2
sin sin 2 sin
cos
2
2

23.

Упростить выражение:
2
sin ( ) sin ( )
4
4
2
(sin( ) sin( )) (sin( ) sin( ))
4
4
4
4
sin sin 2 sin
cos
2
2
sin sin 2 sin
cos
2
2

24.

Упростить выражение:
2
sin ( ) sin ( )
4
4
(sin( ) sin( )) (sin( ) sin( ))
4
4
4
4
( )
( )
2
2 sin 4
4
2
cos 4
4
2
2 sin 4
4
2
cos 4
4
2

25.

Упростить выражение:
2
sin ( ) sin ( ) (sin( ) sin( )) (sin( ) sin( ))
4
4
4
4
4
4
( )
( )
2
2 sin 4
4
2
cos 4
2
2 sin
cos
2
2
4
2
4 2 sin
2
2 sin 4
2
4
2
cos 4
4 cos 2
2
2
4
2

26.

Упростить выражение:
2
sin ( ) sin ( ) (sin( ) sin( )) (sin( ) sin( ))
4
4
4
4
4
4
( )
( )
2
2 sin 4
4
2
cos 4
4
2 sin 4
4
cos 4
4
2
2
2
2
2
2
2
4
4
cos
2 sin cos 2 sin cos
2 sin
cos
2 sin
2
2
4
4
2
2

27.

Упростить выражение:
2
sin ( ) sin ( ) (sin( ) sin( )) (sin( ) sin( ))
4
4
4
4
4
4
( )
( )
2
2 sin 4
4
2
cos 4
4
2 sin 4
4
cos 4
4
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2 sin
cos
2 sin
cos
2 sin cos 2 sin cos
4
2
2
2
2
4
2 2
2 sin 2
2 2

28.

Упростить выражение:
2
sin ( ) sin ( ) (sin( ) sin( )) (sin( ) sin( ))
4
4
4
4
4
4
( )
( )
2
2 sin 4
4
2
cos 4
4
2 sin 4
4
cos 4
4
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2 sin
cos
2 sin
cos
2 sin cos 2 sin cos
4
2
2
2
2
4
2 2
2 sin 2
sin 2
2 2

29.

соs 22 cos 24 cos 26 cos 28
Ваши предложения по решению:

30.

Стр.301,№176(1)
соs 22 cos 24 cos 26 cos 28
Примените формулу суммы для косинусов

31.

Стр.301,№176(1)
соs 22 cos 24 cos 26 cos 28
22 28
22 28
24 26
24 26
2 cos
cos
2 cos
cos
2
2
2
2

32.

Стр.301,№176(1)
соs 22 cos 24 cos 26 cos 28
22 28
22 28
24 26
24 26
2 cos
cos
2 cos
cos
2
2
2
2
2 cos 25 cos( 3 ) 2 cos 25 cos( 1 )

33.

Стр.301,№176(1)
соs 22 cos 24 cos 26 cos 28
22 28
22 28
24 26
24 26
2 cos
cos
2 cos
cos
2
2
2
2
2 cos 25 cos( 3 ) 2 cos 25 cos( 1 )
2 cos 25 (cos 3 cos1 )

34.

Стр.301,№176(1)
соs 22 cos 24 cos 26 cos 28
22 28
22 28
24 26
24 26
2 cos
cos
2 cos
cos
2
2
2
2
2 cos 25 cos( 3 ) 2 cos 25 cos( 1 )
2 cos 25 (cos 3 cos1 ) 2 cos 25 2 cos 2 cos 1

35.

Стр.301,№176(1)
соs 22 cos 24 cos 26 cos 28
22 28
22 28
24 26
24 26
2 cos
cos
2 cos
cos
2
2
2
2
2 cos 25 cos( 3 ) 2 cos 25 cos( 1 )
2 cos 25 (cos 3 cos1 ) 2 cos 25 2 cos 2 cos 1
4 cos 25 cos 2 cos 1

36.

Доказать тождество
sin sin 3
tg 2
cos cos 3
sin sin 2 sin
cos cos 2 cos
2
cos
2
cos
2
2
sin
tg
cos
Л.ч.
3
3
2 sin
cos
sin sin 3
2
2
cos cos 3 2 cos 3 cos 3
2
2
Посмотреть
решение
2 sin 2 cos(
)
tg 2
2 cos 2 cos( )
Ответ. Тождество верно
tg2α=tg2α

37.

Записать в виде произведения
сos 220 cos 240 cos 260 cos 280
a+b+c+d=(a+d) +(b+c)
22+28=50
24+26=50
cos cos 2 cos
cos
2
2
cos(-α)=cosα
сos22
0
cos 28 (cos 24 cos 26 )
0
0
2сos 250 cos( 30 ) 2 cos 250 cos10
0
решение
2 cos 250 cos 3Проверить
cos10 2 cos
250 2 cos 20 cos10
4 cos 250 cos 20 cos10
произведение
ab-ac=a(b+c)
0