Функция, её свойства и график

1. ___.01.22 г.

Функция у ах вх с ,
её свойства и график
2

2. Пример 1. Построить график функций

у 3х 6 х 1
2
у 3( х 2 х) 1
2
3(( х 2 х 1) 1) 1
2
3( х 1) 3 1
2
3( х 1) 4
2

3. Пример 1. Построить график функций

у 3( х 1) 4
2
х
1
у
4
у
О
х

4. Теорема

Графиком квадратичной функции
2
у ах вх с является парабола,
которая получается из параболы
2
у ах параллельным переносом

5. Доказательство:

2
2выделения полного
Воспользуемся
методом
у ах вх с (ах вх) с
квадрата.
в Имеем:
2
а( х х) с
2
2
а в
в
в
2
а(( х 2 х 2 ) 2 ) с
2а 2 4 а
4а
в 2 в
а( х ) с
2а
4а
2
в 2 4ас в
а( х )
.
2а
4а

6. Доказательство:

Итак, нам удалось преобразовать
2
квадратный трёхчлен ах вх с к виду
2
у а( х l ) m , где
в 2 4ас в
у а( х )
.
2а
4а
2
l
m
Вершина параболы О(0; 0) сместилась
параллельным переносом в точку (-l; m)

7.

Обратите внимание, что вершиной стала
точка (-l; m), значит осью параболы
в
является прямая х = -l, т.е. х
2а
в 2 4ас в
у а( х )
.
2а
4а
2
l
m

8.

Итак, осью параболы у ах вх с
в
является прямая х
;
2а
х0 абсцисса вершины
вычисляется именно по этой
формуле
2

9. Пример 2. Не выполняя построения графика функции ответьте на вопросы:

у 3х 6 х 1
2
1) Какая прямая служит осью параболы?

10. Пример 2. Не выполняя построения графика функции ответьте на вопросы:

у 3х 6 х 1
2
2) Каковы координаты вершины
параболы?

11. Пример 2. Не выполняя построения графика функции ответьте на вопросы:

у 3х 6 х 1
2
3) Куда направлены ветви параболы?

12.

На уроке:
1) Новая тема – 15 минут
2) §24: №1 - 4 устно, 5 - 6(а, б), 11(б),12 (г)
Дома:
§24: № 5 - 6 (а, б), 7 (а), 8 (б), 10 (а), 11 (а),
12 (б)