Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1. Предмет стереометрии

Аксиомы стереометрии

2.

Геометрия ( греч.) - землемерие
«гео» –земля,
«метрео» – мерить
Геометрия –
наука о свойствах геометрических фигур.

3. Геометрия

• Планиметрия
Стереометрия

4.

Стереометрия знакомит с разнообразием
пространственных форм

5.

6.

6

7.

7

8.

Иглу
Чум
8

9.

Римский Колизей
Пизанская башня
9

10.

Здание
Московского
государственного
университета
Эйфелева башня
10

11.

Оперный театр
в Сиднее

12.

13.

14.

15.

16. Геометрия

• Планиметрия
Стереометрия
«Стерео» - объёмный,
«метрео» - мерить.

17.

О1: Стереометрия – это раздел геометрии, в
котором изучаются свойства фигур в пространстве.

18. Геометрия

Основные фигуры
Планиметрия
точка
прямая
М
Стереометрия
точка
прямая
а
плоскость
α

19. Многогранники

Куб
Тетраэдр
Параллелепипед

20.

21. Тела вращения

22.

23. Обозначения

А
Точки: А, В, С, …
Прямые: a, b, c, … или AB, BC, CD, …
a
C
D

24.

Плоскости: , , … ABC, …
A
B
C
Плоскость как геометрическую фигуру следует
представлять себе простирающейся неограниченно
во все стороны.

25. Обозначения

точка принадлежит (лежит)
прямая принадлежит (лежит)
точка не принадлежит (не лежит)
пересекает, пересекаются

26.

Какова бы ни была прямая, существуют точки,
принадлежащие ей, и не принадлежащие ей.
B
A
E
D
C

27.

Через любые две точки можно провести прямую,
и притом только одну.
B
A

28.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом
только одна.
⍺
В
А
С

29.

Иллюстрация к аксиоме А1:
стеклянная пластинка
плотно ляжет на три точки
А, В и С, не лежащие на
одной прямой.
С
А
В

30. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости,
то все точки прямой лежат в этой плоскости.
B
A
a
А
В
а

31.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
a
N
а N

32.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
a
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
a

33.

Задача № 1.
D
K
P
Назовите плоскости, в
которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
M
C
A
E
B

34.

Задача № 1.
Назовите
D
K
P
M
точки пересечения
прямой DK с
плоскостью АВС,
прямой СЕ с
плоскостью АDB.
C
A
E
B

35.

Задача № 1.
Назовите точки,
лежащие в плоскостях
АDB и DBC
D
K
P
M
C
A
E
B

36.

Задача № 1.
D
K
Назовите прямые по
которым пересекаются
плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
P
M
C
A
E
B

37. Домашнее задание:

• п. 1-2 (знать определение стереометрии,
основные понятия, обозначения, аксиомы);
• № 3 (уметь обосновать свои ответы).

38. Подведение итогов урока

– сегодня я узнал...
– было трудно…
– я понял, что…
– я научился…
– я смог…
– было интересно узнать, что…
– меня удивило…
– мне захотелось…
– я выполнял задания…
– теперь я могу…