Арифметическая прогрессия

1.

Арифметическая прогрессия
Глава III,§12

2.

Последовательности
бесконечные
конечные
Способы задания
словесный
рекуррентный
аналитический

3.

1. Укажите способ задания
числовой последовательности
1
аn: 2, 4, 6, 8, 10
аn=2n
Аналитический способ. Последовательность
задается формулой n- члена: an=F(n). По этой
формуле
можно
найти
любой
член
последовательности

4.

Укажите способ задания
числовой последовательности
2
Словесный
способ.
Представляет
собой
закономерность или правило расположения
членов
последовательности,
описанный
словами.

5.

1. Укажите способ задания
числовой последовательности
3
y1=3; yn=yn−1+4, если n=2,3,4...
y1=3; y2=y1+4=3+4=7;
y3=y2+4=7+4=11;
y4=y3+4=11+4=15и т. д.
Рекуррентный способ. Этот способ задания
последовательности состоит в том, что
указывается правило, позволяющее вычислить
n-й член последовательности, если известны её
предыдущие члены.

6.

1. Устно назовите закономерности
задания последовательностей:
1.
2.
3.

7.

2. Запишите зависимость между
ап 1 и а п членами каждой
последовательности
1.
2.
3.
ап 1 ап ...
ап 1 ап ...

8.

3. Запишите зависимость между
ап 1 и а п членами каждой
последовательности
1.
2.
3.
an+1=an+1
an+1=an+5
an+1=an-10

9.

Арифметической прогрессией называется последовательность,
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

10.

Выписать пять первых членов
арифметической прогрессии:

11.

Стр.88, №173 (письменно)
Записать первый член и разность
арифметической прогрессии:
1)6,8,10,...
а1 ..., d ...
2)7,9,11,...
а1 ..., d ...
3) 25,21,17,...
а1 ..., d ...
4) 12, 9, 6,...
а1 ..., d ...
Проверка

12.

Стр.88, №173(письменно)
Записать первый член и разность
арифметической прогрессии:
1)6,8,10,...
а1 6, d 2
2)7,9,11,...
а1 7, d 2
3) 25,21,17,...
а1 25, d 4
4) 12, 9, 6,...
а1 12, d 3

13.

Стр.88, №173
Из данных арифметических прогрессий
отметьте те, которые являются
возрастающими
«+», убывающими «-»?
1)6,8,10,...
а1 6, d 2
2)7,9,11,...
а1 7, d 2
3) 25,21,17,...
а1 25, d 4
4) 12, 9, 6,...
а1 12, d 3
Проверка

14.

Из данных арифметических прогрессий
отметьте те, которые являются
возрастающими «+», убывающими ?
1)6,8,10,...
а1 6, d 2 «+»
2)7,9,11,...
а1 7, d 2 «+»
3) 25,21,17,...
а1 25, d 4 «-»
4) 12, 9, 6,... а1 12, d 3
«+»

15.

Заполните пропуски:
Если разность арифметической прогрессии
положительна, то прогрессия является …,
а если отрицательной, то …
а1 6, d 2
1)6,8,10,...
«+»
а1 7, d 2 «+»
а1 25, d 4 «-»
4) 12, 9, 6,... а1 12, d 3 «+»
2)7,9,11,...
3) 25,21,17,...
Проверка

16.

Если разность арифметической прогрессии
положительна, то прогрессия является
возрастающей, а если отрицательной, то
убывающей
1)6,8,10,...
возрастающая
2)7,9,11,...
возрастающая
3) 25,21,17,... убывающая
4) 12, 9, 6,... возрастающая
5)7,7,7,...???

17.

Общий вывод:
1)
2)
3)

18.

Стр.88, №174(1)
Записать первые пять членов
арифметической прогрессии:
а1 2, d 5
а2 ...
а3 ...
а4 ...
а5 ...
Проверка

19.

Стр.88, №174(1)
Записать первые пять членов
арифметической прогрессии:
а1
а2
а3
а4
а5
2, d 5
2 5 7
7 5 12
12 5 17
17 5 22
Ответ : 2;7;12;17;22

20.

Стр.85. Задача 1

21.

Стр.88. №175(3)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3(п 1)
Решаем по плану задачи 1

22.

Стр.88. №175(3)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3(п 1)
Решаем по плану задачи 1
ап 1 3(п 1 1) ...

23.

Стр.88. №175(3)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3(п 1)
Решаем по плану задачи 1
ап 1 3(п 1 1) 3(п 2)

24.

Стр.88. №175(3)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3(п 1)
Решаем по плану задачи 1
ап 1 3(п 1 1) 3(п 2)
ап 1 ап 3(п 2) 3(п 1)

25.

Стр.88. №175(3)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3(п 1)
Решаем по плану задачи 1
ап 1 3(п 1 1) 3(п 2)
ап 1 ап 3(п 2) 3(п 1) 3п 6 3п 3

26.

Стр.88. №175(3)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3(п 1)
Решаем по плану задачи 1
ап 1 3(п 1 1) 3(п 2)
ап 1 ап 3(п 2) 3(п 1) 3п 6 3п 3 3

27.

Стр.88. №175(3)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3(п 1)
Решаем по плану задачи 1
ап 1 3(п 1 1) 3(п 2)
ап 1 ап 3(п 2) 3(п 1) 3п 6 (3п 3)
3п 6 3п 3 3
ап 1 ап 3 не зависит от п.
Чтд.

28.

Стр.88. №175(1)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3 4п
Докажите самостоятельно
Проверка

29.

Стр.88. №175(1)
Доказать, что последовательность, заданная
формулой п-го члена, является арифметической
прогрессией
ап 3 4п
Докажите самостоятельно
ап 1 3 4(п 1) 3 4п 4 1 4п
ап 1 ап 1 4п (3 4п) 1 4п 3 4п 4
ап 1 ап 4
не зависит от п.
Чтд.

30.

Заполните пропуски:
ап 1 ап ...
ап 1 ап ...
Проверка

31.

Заполните пропуски:
ап 1 ап d
ап 1 ап d
ап 1 an 1 ...
Проверка

32.

Заполните пропуски:
ап 1 ап d
ап 1 ап d
ап 1 an 1 2an
an ...
Проверка

33.

Заполните пропуски:
ап 1 ап d
ап 1 ап d
ап 1 an 1 2an
an 1 an 1
an
2
Стр.85.
Основное свойство
(характеристическое свойство)
арифметической прогрессии

34.

Найдите члены арифметической
прогрессии:
1) а3 5; а5 13,
Решение
а4 ...

35.

Найдите члены арифметической
прогрессии:
1) а3 5; а5 13,
5 13
а4
9
2
2 ) а18 100; а20 110,
3) а7 6; а9 10,
Проверка
а19 ...
а8 ...

36.

Найдите члены арифметической
прогрессии:
2 ) а18 100; а20 110,
3) а7 6; а9 10,
100 110
а19
105
2
6 ( 10)
а8
2
2

37.

Дана арифметическая прогрессия
(ап ) : а1 , а2 , а3 ,..., ап ,...
с разностью
Заполните пропуски:
а2 a1 ...
Проверка
d

38.

Дана арифметическая прогрессия
(ап ) : а1 , а2 , а3 ,..., ап ,...
с разностью
Заполните пропуски:
а2 a1 d
а3 a... d a... ...
Проверка
d

39.

Дана арифметическая прогрессия
(ап ) : а1 , а2 , а3 ,..., ап ,...
с разностью
Заполните пропуски:
а2 a1 d
а3 a2 d a1 2d
а4 a... d a... ...
Проверка
d

40.

Дана арифметическая прогрессия
(ап ) : а1 , а2 , а3 ,..., ап ,... с
разностью
d
Заполните пропуски:
а2 a1 d
а3 a2 d a1 2d
а4 a3 d a1 3d
а10 a1 ...d а89 a1 ...d
Проверка
а45 a1 ...d

41.

Дана арифметическая прогрессия
(ап ) : а1 , а2 , а3 ,..., ап ,... с
разностью
d
Заполните пропуски:
а2 a1 d
а3 a2 d a1 2d
а4 a3 d a1 3d
а10 a1 9d а89 a1 88d а45 a1 44d

42.

Дана арифметическая прогрессия
(ап ) : а1 , а2 , а3 ,..., ап ,... с
Заполните пропуски:
а2 a1 d
а3 a2 d a1 2d
а4 a3 d a1 3d
.........
аn a1 (...) d
Проверка
разностью
d

43.

Дана арифметическая прогрессия
(ап ) : а1 , а2 , а3 ,..., ап ,... с
Заполните пропуски:
а2 a1 d
а3 a2 d a1 2d
а4 a3 d a1 3d
.........
аn a1 (n 1)d
разностью
d

44.

Стр.88. №176(1,3)
В арифметической прогрессии найти
1)а1 2, d 3
аn ...
а15 ...
Проверка

45.

Стр.88. №176(1,3)
В арифметической прогрессии найти
1)а1 2, d 3
аn a1 (n 1)d
а15 a1 (15 1)d 2 14 3 44
Ответ : а15 44

46.

Стр.88. №176(1,3)
В арифметической прогрессии найти
3)а1 3, d 2
аn a1 (n 1)d
а18 ...
Проверка

47.

Стр.88. №176(1,3)
В арифметической прогрессии найти
3)а1 3, d 2
аn a1 (n 1)d
а18 3 17 ( 2) 3 34 37
Ответ : а18 37