Определение арифметической прогрессии

1.

2.

Домашняя работа
№ 673
а) a1= - 34
а2= - 26,5
a5= - 4
б) a1= - 10,5
а3= - 6,5
a5= - 2,5
a6= - 0,5
№ 678
а) n = 15
б) n = 15

3.

№ 681*
a) y2 + y7 = y4 + y5
y1 + d + y1 + 6d = y1 + 3d + y1 + 4d
2y1 + 7d = 2 y1 + 7d
б) yn-5 + yn+10 = yn + yn+5
y1 + (n-6)d + y1 + (n+9)d = y1 + (n-1)d + y1 + (n+4)d
2 y1 + nd – 6d +nd + 9d = 2 y1 + nd –d + nd + 4d
2 y1 + 2nd + 3d = 2 y1 + 2nd + 3d

4.

Сформулируйте определение
арифметической прогрессии

5.

Найдите разность
арифметической прогрессии
25, 21, . . .

6.

Найдите двенадцатый член
арифметической
прогрессии, если ее первый
член равен 3, а разность 4

7.

Выписано несколько
последовательных членов
арифметической прогрессии
… 6,5; х; 20,5; 27,5;…
Найдите член прогрессии,
обозначенный буквой х

8.

Дана арифметическая
прогрессия
23, 18, 13, …
Найдите первый
отрицательный член этой
прогрессии

9.

Задача
Ученик мастера изготовил в первую
неделю работы 15 гончарных
изделий, а в каждую следующую
неделю изготовлял на 5 изделий
больше, чем в предыдущую. Сколько
изделий ученик изготовил за
десятую неделю? Сколько изделий
ученик изготовил всего в течение
десяти недель?

10.

Количество изготовленных изделий в
первую, вторую и т. д. недели можно
обозначить а1, а2,… ап, …, причем (ап)
– арифметическая прогрессия с
разностью d = 5 и первым членом а1 =
15. За десятую неделю ученик
изготовил гончарных изделий:
а10 = 15 + 5 (10 – 1) = 60.

11.

Как узнать сколько изделий
ученик изготовил всего в
течение десяти недель?
а1 + а2 + …+ а10

12.

Нахождение суммы первых n членов
арифметической прогрессии
«Для того чтобы усовершенствовать
ум, надо больше рассуждать, чем
заучивать»
Р. Декарт

13.

Из истории математики:
С формулой суммы
n первых членов
арифметической
прогрессии был
связан эпизод из
жизни немецкого
математика Карла
Гаусса (1777 – 1855)

14.

1 + 2 + 3 + … +100
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101 …
общая сумма равна
101 · 50 = 5050

15.

a1 an
Sn
n
2

16.

Ученик мастера изготовил в первую
неделю работы 15 гончарных изделий,
а в каждую следующую неделю
изготовлял на 5 изделий больше, чем в
предыдущую. Сколько изделий ученик
изготовил за десятую неделю? Сколько
изделий ученик изготовил всего в
течение десяти недель?

17.

Найдите сумму первых 7
членов арифметической
прогрессии (an),
a1 = - 5, a7 = 1.

18.

Найдите сумму первых 10
членов арифметической
прогрессии (аn), если
а1 = - 4, a10 = 15

19.

Вычислите сумму 9 первых
членов арифметической
прогрессии (bn), если первый
член равен -17 и разность
равна 6.

20.

2a1 d (n 1)
Sn
n
2

21.

Вычислите сумму 9 первых
членов арифметической
прогрессии (bn), если первый
член равен -17 и разность
равна 6.

22.

23.

24.

25.

26.

1
Количество бревен на 1
платформе
21 шт.
2
Общее количество бревен
84 шт.
3
м
Объем леса (1куб.м.2
бревна.)
42 куб.м.
4
стоимость леса (1 куб.м.-3
000р.)
126 000р.
5
Стоимость перевозки
(1 платформа- 5000р.)
20 000р.
Итого (в рублях):
146 000р.
Подпись бригадира:

27.

1
Количество труб в одной
кладке
21 шт.
2
Общее количество труб
63 шт.
3
Общая длина труб
(длина 1 трубы – 20 м.)
4
Общая стоимость всех труб
(стоимость 1 м – 100 р)
126 000 р.
5
Стоимость доставки труб
(доставка одной трубы –
300р).
18 900 р.
Итого (в рублях):
144 900 р.
Подпись бригадира:
1 260 м.

28.

1
2
3
Количество конфет
78 шт.
Масса конфет (1 конфета- 12 г.)
936 г.
стоимость конфет (1 кг – 300 р.)
280,80 р.
Количество яблок
15 шт.
Масса яблок (1 яблоко – 200г.)
3 кг.
стоимость яблок (1 кг – 65 р.)
195 р.
Количество груш
28 шт.
Масса груш (1 груша – 250 г.)
стоимость груш (1 кг.- 70 р.)
Итого (в рублях):
Подпись продавца:
7 кг.
490 р.
965,80р.

29.

1
Количество тюков в 1 ряду
скирды
10 шт.
2
Общее количество тюков в
скирде
80 шт.
3
Объем сена (1 тюк – 1,5 куб м.)
120 куб.м.
4
Стоимость сена (1 куб.м. – 1000
р.)
120 000 р.
5
Стоимость перевозки
(1 тюк - 10 р.)
Итого (в рублях):
Подпись бригадира:
800 р.
120 800 р.

30.

Домашнее задание:
П. 26 (знать формулы)
«3»- № 603, 605
«4»- № 604, 608, 609 (б)
«5»- № 610, 611, 613