Решение тригонометрических уравнений

1. Решение тригонометрических уравнений

2.

1
1) sin
6
2
соs
tg
6
ctg
3
2
3
3
6
2
2) sin
4 2
6
соs
3
tg
4
4
2
2
1
ctg
4
1
3
3) sin
2
3
1
соs
3 2
tg
3
3
3
ctg
3
3

3.

sin cos 1
2
2
cos 1 sin
2
sin
tg
cos
sin 1 cos
2
cos
ctg
sin
tg ctg 1

4.

Что называется arcsin a?
Что называется arccos a?

5.

Чему равен arсcos (-a)?
Чему равен arcsin (-a)?

6.

7.

Назовите формулу нахождения корней
уравнения вида sin x = a?

8.

Назовите формулу нахождения
корней уравнения вида cos x = a

9. Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
cos x = 1
5
tg x = 1
6
sin x = - 1
7
cos x = 0
2
2 k , k Z
2 k , k Z
k , k Z
k , k Z
2
2 k , k Z
k , k Z
4
2 k , k Z

10. Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
5
6
7
cos x = 1
tg x = 1
sin x = - 1
cos x = 0
2
2 k , k Z
k , k Z
2 k , k Z
2
2
k , k Z
2 k , k Z
2 k , k Z
4
k , k Z

11.

3 cos 2x 5 cos x 1
3(cos x sin x) 5 cos x 1
2
2
3(cos x 1 cos x) 5 cos x 1 0
2
6 cos x 5 cos x 4 0
пусть cosx t
2
6t 5t 4 0
2
4
cos x
3
2
1
cos x
2
2
ответ :
2 n, n Z
3

12.

cos 3x cos 5x sin 4x
3x 5 x
3x 5 x
2 sin
sin
sin 4 x
2
2
2 sin 4 x sin( x) sin 4 x
2 sin 4x sin x sin 4x 0
sin 4 x(2 sin x 1) 0
sin 4x 0
4x n
x
n
4
,n Z
2 sin x 1
1
sin x
2
x ( 1) n, n Z
6
n

13. Однородные тригонометрические уравнения

14.

2 sin x cos x 0 : cos x
2 tg x 1 0
1
tg x
2
1
x arctg n, n Z
2

15.

3 sin x sin x cos x 4 cos x 0 :
2
2
2
cos x
3tg x tgx 4 0
2
пусть tg x t 3t t 4 0
4
tg x 1
tg x
3
4
x arctg1 n x arctg ( ) n
3
2
4
x n, n Z x arctg n, n Z
3
4

16.

Домашнее задание
Изучить материал презентации, записать в тетрадь только
примеры решения уравнений.
Фото записей в тетради прислать в обсуждение
«Математика».
Посмотреть видеофрагмент по теме (конспектировать не
нужно).
Повторить материал по своим предыдущим конспектам и по
учебнику: Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11. Параграф 3,
пункты 8-9 (страницы 62-71).