Методы решения показательных уравнений

1. Методы решения показательных уравнений

2.

Как выяснить, что для решения показательного уравнения
потребуется применение специальных методов решения?
Если при переносе всех элементов показательного уравнения
в левую часть там окажется три слагаемых,
то при его решении потребуется использование специальных приемов.
2,517 5 х 217 5 х 25
2,517 5 х 217 5 х 25 0
2 слагаемых
2,5 2 17 5 х 52
17 5 х 2
5 х 15
х 3
7 5 х 5 х 1 2 5 3
7 5 х 5 х 1 2 5 3 0
3 слагаемых
4 х 14 2 х 32
4 х 14 2 х 32 0
3 слагаемых
требуется применение специальных приемов

3.

«хвост»
7
x 1
3 7 28
x
Проверяем, потребуются ли
специальные методы решения
1) основания степеней одинаковы
2) буквенные части показателей
одинаковы, разные «хвосты»
Решение:
убираем «хвосты»
x 1
x
7 7 3 7 28
выносим общий множитель за скобки
x
7 7 3 28
7 x 4 28
делим обе части уравнения на 4
и решаем простейшее показательное уравнение
7x 7
x 1
Ответ: 1
7 x 1 3 7 x 28 0
3 слагаемых
ДА

4.

0,25 0,5 2 0
x
x
0,25 0,5
0,5
2 x
2
- степени можно привести
к одному основанию
0 ,5 x 2 0
0,5 0,5 x 2 0
2x
1) основания степеней одинаковы
2) буквенные части показателей
кратны (отличаются в 2 раза)
Пусть 0,5 x t , t 0, тогда
уравнение запишется в виде:
t2 t 2 0
t 1,
t 2 0
Обратно: 0,5 x 1
0,5 x 0,50
х 0
Ответ: 0
Проверяем, потребуются ли
специальные методы решения
0,25 x 0,5 x 2 0
3 слагаемых
ДА

5.

Проверяем, потребуются ли
специальные методы решения
x
x
16 3x 81 2 x 0
16 3 81 2 0
1) основания степеней различны
2) показатели одинаковы
Разделим обе части уравнения на
x
x
16 3
2
х
81 2
2
x
х
0
2х
3
16 81 0
2
x
3
16 81
2
x
81
3
16
2
x
4
3
3
2
2
x 4
Ответ: 4
х
2 2 0
x
2 слагаемых, но
основания степеней различны
ДА

6.

3 2
2x
6 2 3
x
2x
Т.к. 6 2 3, то 3 2
2x
Проверяем, потребуются ли
специальные методы решения
2x
x
2x
0
3 2
2 x 3 x 2 32 x 0
6 2 3
3 слагаемых
ДА
1) 2 разных основания степеней
2x, x x, 2x
2) показатели
Разделим обе части уравнения на 3
3 22x
2 x 3x
2x
32 х 0
2 32 x
0
32 х
32 х
32 х
32 х
2x
x
2
2
3 2 0
3
3
x
2
Пусть t , t 0 , тогда
3
3t 2 t 2 0
t 1 0
2
t 3
x
Обратно: 2 2
3
3
х 1
Ответ: 1
0

7.

8.

Домашнее задание.

9.

ИТОГ: